一、BFGS算法

在“优化算法——拟牛顿法之BFGS算法”中，我们得到了BFGS算法的校正公式：

利用Sherman-Morrison公式可对上式进行变换，得到

令，则得到：

二、BGFS算法存在的问题

在BFGS算法中，每次都要存储近似Hesse矩阵，在高维数据时，存储浪费很多的存储空间，而在实际的运算过程中，我们需要的是搜索方向，因此出现了L-BFGS算法，是对BFGS算法的一种改进算法。在L-BFGS算法中，只保存最近的次迭代信息，以降低数据的存储空间。

三、L-BFGS算法思路

令，，则BFGS算法中的可以表示为：

若在初始时，假定初始的矩阵，则我们可以得到：

若此时，只保留最近的步：

这样在L-BFGS算法中，不再保存完整的，而是存储向量序列和，需要矩阵时，使用向量序列和计算就可以得到，而向量序列和也不是所有都要保存，只要保存最新的步向量即可。

四、L-BFGS算法中的方向的计算方法