poj 3014 Cake Pieces and Plates 整数拆分

题意：

将m拆成n个数，允许某个数为0，求拆分方案数。

分析：

裸的整数拆分，设h(m,n)表示将m拆成n个数，允许某数为0的方案数，递推方程见代码。很有意思的是，参考上一篇写poj1221的博文中，设f(m,n)表示将m进行任意份数不允许有0的整数拆分，且最大元素小于等于m的方案数，则h(m,n)==f(m,n)。。。。求解此等式意义。。。

代码：

//poj 3014
//sep9
#include <iostream>
using namespace std;
const int maxN=4500;
const int mod=1000000007;

int a[maxN+10][maxN+10];
int main()
{
	int m,n;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=m;++i)
		for(int j=1;j<=n;++j){
			if(i==1||j==1)
				a[i][j]=1;
			else if(j>i)
				a[i][j]=a[i][i];
			else if(j==i)
				a[i][j]=a[i][j-1]+1;
			else{
				a[i][j]=(a[i][j-1]+a[i-j][j]);
				if(a[i][j]>=mod)
					a[i][j]-=mod;
			}
		}
	printf("%d\n",a[m][n]%mod);
	return 0;
}