P1613 跑路

题目描述

小A的工作不仅繁琐，更有苛刻的规定，要求小A每天早上在6：00之前到达公司，否则这个月工资清零。可是小A偏偏又有赖床的坏毛病。于是为了保住自己的工资，小A买了一个十分牛B的空间跑路器，每秒钟可以跑2^k千米（k是任意自然数）。当然，这个机器是用longint存的，所以总跑路长度不能超过maxlongint千米。小A的家到公司的路可以看做一个有向图，小A家为点1，公司为点n，每条边长度均为一千米。小A想每天能醒地尽量晚，所以让你帮他算算，他最少需要几秒才能到公司。数据保证1到n至少有一条路径。

输入输出格式

输入格式：

第一行两个整数n，m，表示点的个数和边的个数。

接下来m行每行两个数字u，v，表示一条u到v的边。

输出格式：

一行一个数字，表示到公司的最少秒数。

输入输出样例

输入样例#1：

4 4
1 1
1 2
2 3
3 4

输出样例#1：

1

说明

【样例解释】

1->1->2->3->4，总路径长度为4千米，直接使用一次跑路器即可。

【数据范围】

50%的数据满足最优解路径长度<=1000；

100%的数据满足n<=50，m<=10000，最优解路径长度<=maxlongint。

/*
    这道题目是最短路径与倍增算法的综合运用。
    我们知道Floyed求最短路径的原理是用一个点k来修改i到j的最短距离。在这道题中，我们要灵活地用到这个方法。
    因为本题中小A每秒可以跑2^k（k为任意数），所以直接求最短路径是不对的。我们可以与处理出小A１秒钟可以到达的边，这个用Floyed实现，再用一个Floyed或spfa求出1到n的最短路径就可以了。
    那么关键就是如何进行预处理呢？
    我们可以用一个数组F来记录，F[u][v][i]表示u到v能否通过2^i到达，这也就是1秒。在读入的时候我们就可以得出F[u][v][0]的值，然后从1~32（因为maxlongint就是2^31）枚举i，同时枚举u和v，借助Floyed用第三个点来修改的这种思想，我们再枚举一个点k，若F[u][k][i-1]和F[k][v][i-1]同时为真，则说明F[u][v][i]为真（因为2^(i-1)+2^(i-1)=2*i）。这样我们就可以与处理出所有１秒可以到的边。
    然后再跑一边最短路就可以了。
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int map[51][51];
bool f[51][51][40];
int main(){
    int n,m,x,y;
    memset(map,127/3,sizeof(map));
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d",&x,&y);
        map[x][y]=1;
        f[x][y][0]=1;
    }
    for(int w=1;w<=36;w++)
        for(int k=1;k<=n;k++)
            for(int i=1;i<=n;i++)
                for(int j=1;j<=n;j++)
                    if(f[i][k][w-1]==1&&f[k][j][w-1]==1){
                        f[i][j][w]=1;
                        map[i][j]=1;
                    }
    for(int k=1;k<=n;k++)
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++){
                //if(i==k||i==j||j==k)continue;
                map[i][j]=min(map[i][j],map[i][k]+map[k][j]);
            }
    cout<<map[1][n];
}