Poj 1185 炮兵阵地（状态压缩dp 入门题）

炮兵阵地

Description

司令部的将军们打算在N*M的网格地图上部署他们的炮兵部队。一个N*M的地图由N行M列组成，地图的每一格可能是山地（用"H" 表示），也可能是平原（用"P"表示），如下图。在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部队（山地上不能够部署炮兵部队）；一支炮兵部队在地图上的攻击范围如图中黑色区域所示：

如果在地图中的灰色所标识的平原上部署一支炮兵部队，则图中的黑色的网格表示它能够攻击到的区域：沿横向左右各两格，沿纵向上下各两格。图上其它白色网格均攻击不到。从图上可见炮兵的攻击范围不受地形的影响。

现在，将军们规划如何部署炮兵部队，在防止误伤的前提下（保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击，即任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵部队的攻击范围内），在整个地图区域内最多能够摆放多少我军的炮兵部队。

Input

第一行包含两个由空格分割开的正整数，分别表示N和M；

接下来的N行，每一行含有连续的M个字符(‘P‘或者‘H‘)，中间没有空格。按顺序表示地图中每一行的数据。N <= 100；M <= 10。

Output

仅一行，包含一个整数K，表示最多能摆放的炮兵部队的数量。

Sample Input

5 4
PHPP
PPHH
PPPP
PHPP
PHHP

Sample Output

6

思路：

状态压缩，用二进制表示各个位置的状态，然后枚举。就是对每一行用1和0表示各个位置是“P”还是“H”,之后用mp[i]存下这个二进制转换成十进制的数。

然后就是枚举所有的情况。

dp[i][j][k]表示第i行，当前j状态，i-1行是k状态时候的最大炮数
dp[i][j][k]=MAX(dp[i][j][k],dp[i-1][k][p]+sum[j]).

细节还是得自己理解。。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<set>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
#include<map>

#define N 100010
#define Mod 10000007
#define lson l,mid,idx<<1
#define rson mid+1,r,idx<<1|1
#define lc idx<<1
#define rc idx<<1|1
const double EPS = 1e-11;
const double PI = acos(-1.0);
const double E=2.718281828;
typedef long long ll;

const int INF=1000010;

using namespace std;

int mp[102];///记录每一行状态，例：HPPH 用 1001 表示，mp[i]则记录mp[i]=9=2^3+2^0;
int sum[103],cnt[102];///sum记录的是每种情况1的个数，cnt则是记录对应的值
int n,m,len,dp[110][110][110];

bool ok(int x)///判断x的情况是否存在冲突，即左右一位和两位有没有1的重叠
{
    if((x&(x<<1))||(x&(x<<2)))
        return 0;
    return 1;
}

int getsum(int x)///符合条件的x，计算1的个数
{
    int ans=0;
    while(x>0)
    {
        if(x&1)///最后一位是1的时候
            ans++;
        x>>=1;///左移一位，即判断下一位是否为一
    }
    return ans;
}

void finds()///预处理0~2^m的所有情况
{
    memset(cnt,0,sizeof cnt);
    len=0;
    for(int i=0; i<(1<<m); i++)///i枚举所有m位的二进制数
    {
        if(ok(i))
        {
            sum[len]=getsum(i);
            cnt[len++]=i;
        }
    }
}

int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    while(cin>>n>>m)
    {
        char c;
        getchar();
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            for(int j=0; j<m; j++)
            {
                scanf("%c",&c);
                if(c=='H')
                    mp[i]|=(1<<j);///高地
            }
            getchar();
        }
        finds();
        memset(dp,-1,sizeof dp);
        for(int i=0; i<len; i++)///先处理第一行
        {
            if(!(cnt[i]&mp[0]))
                dp[0][i][0]=sum[i];
        }
        ///接下来是递推过程
        for(int i=1; i<n; i++)
        {
            for(int j=0; j<len; j++)
            {
                if(mp[i]&cnt[j])
                    continue;
                for(int ii=0; ii<len; ii++) //i-1行
                {
                    if(cnt[j]&cnt[ii])continue;
                    for(int jj=0; jj<len; jj++) //i-2行
                    {
                        if(cnt[jj]&cnt[j])continue;
                        if(cnt[jj]&cnt[ii])continue;
                        if(dp[i-1][ii][jj]==-1)continue;
                        dp[i][j][ii]=max(dp[i][j][ii],dp[i-1][ii][jj]+sum[j]);
                    }
                }
            }
        }
        int ans=0;
        for(int i=0; i<len; i++)
            for(int j=0; j<len; j++)
                if(ans<dp[n-1][i][j])
                    ans=dp[n-1][i][j];
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}