相量法

复数

设 F₁=3-j4，F₂=10∠135°。求 F₁+F₂ 和 F₁/F₂。

解 求复数的代数和用代数形式

　　F2=10∠135°=10（cos135°+jsin135°）　　//F=|F|∠θ=|F|（cosθ+jsinθ)

　　　=-7.07+j7.07

　　F1+F2=(3-j4)+(-7.07+j7.07)=-4.07+j3.07

转换为指数形式有

　　arg(F1+F2)=arctan(3.07/-4.07)=143°

　　|F1+F2|=-4.07/cos143°=3.07/sin143°=5.1　　//在直角坐标系+1O+j中F(a,b)，∠FO+1=θ

即有

　　F1+F2=5.1∠143°

　　F1/F2=（3-j4)/(-7.07+j7.07)=(3-j4)(-7.07-j7.07)/(-7.07+j7.07)(-7.07-j7.07)=-0.495+j0.071

或者

　　F1/F2=(3-j4)/10∠135°=5∠-53.1°/10∠135°=0.5∠-188.1°=0.5∠171.9°//3-j4=5∠-53.1°

写出下列正弦电流对应的相量

　　i₁=14.14cos(314t+30°)A

　　i₂=-14.14sin(10³t-60°)A

解 根据国家标准，统一用cosine函数表示正弦量。因此，电流i2的表达式应改写为

　　i2=-14.14cos(10³t-60°-90°)A

　　　=-14.14cos(10³t-150°)A

/*电路理论中将正弦量uS、i关联的复数USejΦu和IejΦi定义为正弦量uS、i对应的相量，并用对应的带“·”（点）符号的大写字母表示，如上述的正弦电压uS和正弦电流i对应的相量表示分别为

　　U^·_S=^def=U_S^ejΦ_u=U_S∠Φ_u

　　I^·=^def=I^ejΦ_i=I∠Φ_i

即正弦量的对应量是一个复数，它的模为正弦量的有效值，它的辐角为正弦量的初相。*/

电流相量可按定义直接写出

　　I^·₁=(14.14/(2^(1/2)))∠30°A=10∠30°A　　//I=I_m/(2^(1/2))=14.14/(2^(1/2)),Φ_i=30°

　　I^·₂=(-14.14/(2^(1/2)))∠-150°A=10∠30°A

电路定律的相量形式

p215-216