Description
Input
Output
Sample Input
9 10 2 1 2 1 1 4 1 3 4 1 2 3 1 3 7 1 7 8 2 7 9 2 1 5 3 1 6 4 5 6 1 1 9 5 7
Sample Output
5 6
Data Constraint
容易发现这是一张仙人掌图（每条边最多属于一个环的无向连通图）
仙人掌图求最短路的常用处理方法是将它变成一棵树，原图里为环的点更改为该环上的点都指向该环的某个点A，然后边长就是该点到点A的最短路径。
再预处理每个点到顶点的距离dis。
然后对于询问的两个点u,v,如果u,v的LCA不在环上，那么距离就直接是dis[u]+dis[v]-2*dis[LCA(u,v)].
如果在环上，那么对于它们进入环的点Cu,Cv则有两种走法，一种是从Cu顺时针走向Cv，另一种是从Cu逆时针走向Cv，两者取最小再加上dis[u]+dis[v]-dis[Cu]-dis[Cv]就可以了。
至于求环，我们可以运用Tarjan的思想。求LCA用倍增就可以了。值得注意的是，这里可以一个点在两个环里。
1 #include <cstring>
2 #include <cstdio>
3 #include <cstdlib>
4 #include <iostream>
5 #include <algorithm>
6 #include <cmath>
7 #define N 400005
8 using namespace std;
9 struct data{
10 int next,to,power;
11 }l1[N],l2[N];
12 int n,m,q,f1[N/2],f2[N/2],dfn[N/2],num1,num2,head1[N],head2[N],zhan[N],top,up[N][21],t,deep[N],dis[N/2],belong[N],f[N/2],visit[N/2],host[N/2],cnt;
13 int read(){
14 int x=0,w=1;
15 char c=0;
16 for (c=getchar();c<‘0‘||c>‘9‘;c=getchar()) {if (c==‘-‘) w=-1;}
17 for (;c>=‘0‘&&c<=‘9‘;c=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+c-‘0‘;
18 return x*w;
19 }
20 void write(long long x){
21 if (!x) putchar(‘0‘);else{
22 char s[100];
23 int i,j=0;
24 for (;x>0;x/=10) s[j++]=x%10;
25 for (i=j-1;i>=0;i--) putchar(s[i]+48);
26 }
27 putchar(‘\n‘);
28 }
29 void add1(int u,int v,int w){
30 num1++;
31 l1[num1].next=head1[u];
32 l1[num1].to=v;
33 l1[num1].power=w;
34 head1[u]=num1;
35 num1++;
36 l1[num1].next=head1[v];
37 l1[num1].to=u;
38 l1[num1].power=w;
39 head1[v]=num1;
40 }
41 void add2(int u,int v,int w){
42 num2++;
43 l2[num2].next=head2[u];
44 l2[num2].to=v;
45 l2[num2].power=w;
46 head2[u]=num2;
47 num2++;
48 l2[num2].next=head2[v];
49 l2[num2].to=u;
50 l2[num2].power=w;
51 head2[v]=num2;
52 }
53 void DFS(int x){
54 dfn[x]=++t;
55 for (int v=0,i=head1[x];i;i=l1[i].next){
56 v=l1[i].to;
57 if ((v!=f[x])&&(!dfn[v])){
58 f[v]=x;
59 zhan[++top]=i;
60 DFS(v);
61 }
62 else if ((v!=f[x])&&(dfn[v]<dfn[x])){
63 long long sum=l1[i].power;
64 int p=top;
65 while ((l1[zhan[p]].to!=v)&&(p)){
66 f1[l1[zhan[p]].to]=sum;
67 sum+=l1[zhan[p]].power;
68 p--;
69 }
70 cnt++;
71 sum=l1[zhan[p+1]].power;
72 for (int j=p+1;j<=top;++j){
73 f2[l1[zhan[j]].to]=sum;
74 host[l1[zhan[j]].to]=v;
75 belong[l1[zhan[j]].to]=cnt;
76 add2(v,l1[zhan[j]].to,min(f1[l1[zhan[j]].to],f2[l1[zhan[j]].to]));
77 sum+=l1[zhan[j+1]].power;
78 }
79 }
80 }
81 top--;
82 }
83 void build(int x){
84 visit[x]=1;
85 for (int v=0,i=head1[x];i;i=l1[i].next){
86 v=l1[i].to;
87 if ((!visit[v])&&(v!=f[x])){
88 if (((belong[x]!=belong[v])||((!belong[x])&&(!belong[v])))&&(host[x]!=v)&&(host[v]!=x))
89 add2(x,v,l1[i].power);
90 build(v);
91 }
92 }
93 }
94 void pre(int x){
95 deep[x]=deep[f[x]]+1;
96 up[x][0]=f[x];
97 for (int i=1;i<=20;++i)
98 up[x][i]=up[up[x][i-1]][i-1];
99 for (int v=0,i=head2[x];i;i=l2[i].next){
100 v=l2[i].to;
101 if ((!deep[v])&&(v!=f[x])) {
102 f[v]=x;
103 dis[v]=dis[x]+l2[i].power;
104 pre(v);
105 }
106 }
107 }
108 int lca(int u,int v,int www){
109 int a=u,b=v;
110 if (deep[u]<deep[v]) swap(u,v);
111 for (int i=20;i>=0;--i)
112 if (deep[v]<=deep[up[u][i]])
113 u=up[u][i];
114 if (u==v) return (dis[a]-dis[u]+dis[b]-dis[v]);
115 for (int i=20;i>=0;--i)
116 if (up[v][i]!=up[u][i]){
117 v=up[v][i];
118 u =up[u][i];
119 }
120 if ((u!=v)&&(belong[u])&&(belong[u]==belong[v])) return (dis[a]-dis[u]+dis[b]-dis[v]+min(min(f1[u]+f2[v],f1[v]+f2[u]),min(abs(f1[u]-f1[v]),abs(f2[u]-f2[v]))));
121 else return (dis[a]-dis[up[u][0]]+dis[b]-dis[up[v][0]]);
122 }
123 int main(){
124 n=read(),m=read(),q=read();
125 t=0,num1=0,num2=0,top=0,cnt=0;
126 for (int v=0,u=0,w=0,i=1;i<=m;++i){
127 u=read(),v=read(),w=read();
128 add1(u,v,w);
129 }
130 deep[1]=-1;
131 f[1]=1;
132 dis[1]=0;
133 DFS(1);
134 build(1);
135 f[1]=1;
136 pre(1);
137 for (int u=0,v=0,i=1;i<=q;++i){
138 u=read(),v=read();
139 write(lca(u,v,i));
140 }
141 return 0;
142 }
神奇的代码
拖欠了好几天的题终于A了QAQ
时间： 2024-10-21 05:18:05