为什么要用对偶问题

线性规划 首先一般所有的线性规划问题我们都可以转换成如下标准型: 但是我们可以发现上面都是不等式,而我们计算中更希望是等式,所以我们引入这个新的概念:松弛型: 很显然我们最后要求是所有的约束左边的变量都不小于0.而求解这类问题,我们又有一套十分便利的模型算法:单纯形 基变量:松弛型等式左边的所有变量 非基变量:松弛型等式右侧的所有变量 基本解:一组基变量和非基变量蕴含着一组基本解,即所有的非基变量都为0,基变量都为等式右侧的常数项(这里要求常数项为正,为负时我们后面讨论) 算法原理: 可证线性规

转自:七月算法社区http://ask.julyedu.com/question/276 咨询:带约束优化问题 拉格朗日 对偶问题 KKT条件 关注 | 22 ... 咨询下各位,在机器学习相关内容中,每次看到带约束优化问题,总是看到先用拉格朗日函数变成无约束问题,然后转成求拉格朗日对偶问题,然后有凸函数假设,满足KKT条件时原问题最优解和对偶问题最优解等价. 每次看到这个,总不是很理解为什么要这么做?为什么首先转为无约束问题(这个相对好理解一点,因为容易处理)为什么拉格朗日函数无约束问题要转变

在学习支持向量机(SVM)的过程中遇到了拉格朗日对偶问题与 KKT 条件,这里简单介绍一下拉格朗日对偶问题的推导. 拉格朗日对偶 拉格朗日对偶求解的问题为:$$\min_x f(x) \\ \text{s.t.} \quad g_i(x) \le 0 \quad i = 1,2,\dots,m \\ h_j(x) = 0 \quad j = 1,2,\dots,n$$ 其中 $f(x)$ 与 $g_i(x)$ 为凸函数,$h_j(x)$ 为仿射函数. 我们引入两种新的变量 $\alpha_i$

我是搬运工:http://my.oschina.net/wangguolongnk/blog/111349 1. 支持向量机的目的是什么? 对于用于分类的支持向量机来说,给定一个包含正例和反例(正样本点和负样本点)的样本集合,支持向量机的目的是寻找一个超平面来对样本进行分割,把样本中的正例和反例用超平面分开,但是不是简单地分看,其原则是使正例和反例之间的间隔最大. 超平面是什么呢?简单地说,超平面就是平面中的直线在高维空间中的推广.那么,对于三维空间,超平面就是平面了.对于更高维的空间,我们只能

题意:p, q,都是整数. sigma(Ai * ki)>= p, sigma(Bi * ki) >= q; ans = sigma(ki).输出ans的最小值 约束条件2个,但是变量k有100000个,所以可以利用对偶性转化为求解 ans = p * y1 + q * y2 约束条件为: Ai * y1 + Bi * y2 <= 1 其中i为0~n-1 也就是n个约束条件. 后面三分搞搞就好了 1 #include <bits/stdc++.h> 2 using names

这篇博客主要解说了Ng的课第六.七个视频,涉及到的内容包含,函数间隔和几何间隔.最优间隔分类器 ( Optimal Margin Classifier).原始/对偶问题 ( Primal/Dual Problem). SVM 的对偶问题几个部分. 函数间隔和几何间隔 函数间隔( functional margin) 与几何间隔( geometric margin)是理解SVM的基础和前提. 如果y∈{-1,1},而不再是0,1,我们能够将分类器函数表演示样例如以下: 这里的b參数事实上就是原来的

一.SVM原问题及要变成对偶问题的解决办法 对于SVM的,我们知道其终于目的是求取一分类超平面,然后将新的数据带入这一分类超平面的方程中,推断输出结果的符号,从而推断新的数据的正负. 而求解svm分类器模型.终于能够化成例如以下的最优化问题: minw,bs.t.12∥w∥21?yi(w?xi+b)≤0i=1,2,...,N 上式中.yi相应样本xi的标签. 我们的目的是求出上述最优化问题的最优解,w?和b?,从而得到分类超平面: w??x+b?=0 进而得到分类决策函 f(x)=sign(w?

第二部分:转化为对偶问题进一步简化 这一部分涉及的数学原理特别多.如果有逻辑错误希望可以指出来. 上一部分得到了最大间隔分类器的基本形式:   其中i=1,2,3...m 直接求的话一看就很复杂,我们还需要进一步简化. 这里就需要介绍拉格朗日乘子法.介绍它还是从最最简单的形式说起: 一.关于优化问题的最基本的介绍 优化问题这里面有很多东西,我先给出参考过的资料有,可以先看看这些资料自己总结一下,因为我觉得这部分内容很多人总结的都很好了: ①<支持向量机导论>的第五章最优化理论 ②刚买的<

2 拉格朗日对偶(Lagrange duality) 先抛开上面的二次规划问题,先来看看存在等式约束的极值问题求法,比如下面的最优化问题: 目标函数是f(w),下面是等式约束.通常解法是引入拉格朗日算子,这里使用来表示算子,得到拉格朗日公式为 L是等式约束的个数. 然后分别对w和求偏导,使得偏导数等于0,然后解出w和.至于为什么引入拉格朗日算子可以求出极值,原因是f(w)的dw变化方向受其他不等式的约束,dw的变化方向与f(w)的梯度垂直时才能获得极值,而且在极值处,f(w)的梯度与其他等式梯度