C程序设计的抽象思维-递归过程-格雷码

【问题】

每一对相邻整数的二进制表示只有一位发生变化，这种编码称为Gray码。

如下所示3位的Gray码：

要产生N位的Gray码，所需的递归思想概括如下：

1. 写出N-1位的Gray码。

2. 以相反的顺序在该Gray码下重写一遍。

3. 在第一步得到的Gray码前加0，在第二步得到的Gray码前加1。

继续以3位Gray码为例，推导过程如下所示：

【代码】

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define MAX 1024
#define M 10

int a[MAX][M];
/*****************************************/
/* 前半部分格雷码存入数组                */
/*****************************************/
void ForeCode(int forenum, int n)
{
	int i, j;
	for(i = 0; i <= forenum; i++)/*双重循环使n-1位格雷码后移一位*/
		for(j = n - 2; j >= 0; j--)
			a[i][j + 1] = a[i][j];
	for(i = 0; i <= forenum; i++)/*前半部分第0位为0*/
		a[i][0] = 0;
}
/*****************************************/
/* 后半部分格雷码存入数组                */
/*****************************************/
void BackCode(int backbegin, int backend, int n)
{
	int i, j;
	for(i = 0; i < backbegin; i++)/*后半部分与前半部分对称*/
		for(j = 1; j < n; j++)
			a[backend - i - 1][j] = a[i][j];
		for(i = backbegin; i < backend; i++)/*后半部分第0位为1*/
			a[i][0] = 1;
}
/*****************************************/
/* 生成格雷码                            */
/*****************************************/
void GrayCode(int nBits)
{
	int i, k, m = 1;
	if(nBits == 1)
	{
		a[0][0] = 0;
		a[1][0] = 1;
	}
	else
		GrayCode(nBits - 1); /*递归调用*/
	for(i = 0; i < nBits; i++)
		m = 2 * m;    /*n位的Gray码总共有2**n次方个*/
	k = m / 2;
	ForeCode(k - 1, nBits);
	BackCode(k, m, nBits);
}

/****************************************/
/* 打印格雷码                           */
/****************************************/
void PrintGrayCode(int nBits)
{
	int i, j, m = 1;
	for(i = 0; i < nBits; i++)
		m = 2 * m;
	for(i = 0; i < m; i++)
	{
		for(j = 0; j < nBits; j++)
			printf("%d", a[i][j]);
		printf("\n");
	}
}

int main()
{
	int nBit;
	nBit = 3;
	GrayCode(nBit);
	PrintGrayCode(nBit);
	return 0;
}

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