计数排序算法

计数排序(Counting sort)是一种稳定的线性时间排序算法。计数排序使用一个额外的数组C，其中第i个元素是待排序数组A中值等于i的元素的个数。然后根据数组C来将A中的元素排到正确的位置。

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计数排序的特征

当输入的元素是 n 个 0 到 k 之间的整数时，它的运行时间是 Θ(n + k)。计数排序不是比较排序，排序的速度快于任何比较排序算法。

由于用来计数的数组C的长度取决于待排序数组中数据的范围（等于待排序数组的最大值与最小值的差加上1），这使得计数排序对于数据范围很大的数组，需要大量时间和内存。例如：计数排序是用来排序0到100之间的数字的最好的算法，但是它不适合按字母顺序排序人名。但是，计数排序可以用在基数排序中的算法来排序数据范围很大的数组。

通俗地理解，例如有10个年龄不同的人，统计出有8个人的年龄比A小，那A的年龄就排在第9位,用这个方法可以得到其他每个人的位置,也就排好了序。当然，年龄有重复时需要特殊处理（保证稳定性），这就是为什么最后要反向填充目标数组，以及将每个数字的统计减去1的原因。

算法的步骤如下：

1. 找出待排序的数组中最大和最小的元素
2. 统计数组中每个值为i的元素出现的次数，存入数组C的第i项
3. 对所有的计数累加（从C中的第一个元素开始，每一项和前一项相加）
4. 反向填充目标数组：将每个元素i放在新数组的第C(i)项，每放一个元素就将C(i)减去1

对于数据2 5 3 0 2 3 0 3程序执行的过程如下图所示：

算法实现

C代码如下：

// Completed on 2014.10.10 20:37
// Language: C99
//
// 版权所有（C）codingwu   (mail: [email protected])
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#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
int* countingSort(int *a, int n, int k)
{
    int c[k + 1], i, value, pos;
    int *b = (int *)malloc(n * sizeof(int));
    for(i = 0; i <= k; i++)  //初始化
        c[i] = 0;
    for(i = 0; i < n; i++)
        c[a[i]]++;
    for(i = 1; i <= k; i++)
        c[i] = c[i] + c[i - 1];
    for(i = n - 1; i >= 0; i--) {
        value = a[i];
        pos = c[value];
        b[pos - 1] = value;
        c[value]--;
    }
    return b;
}
int maxArr(int *a, int n)  //返回数组中最大的元素
{
    int i, max;
    max = a[0];
    i = 1;
    int *p;
    p = a + 1;
    while(i++ < n) {
        if(max < *p)
            max = *p;
        p++;
    }
    return max;
}
int main()
{
    int a[] = {2, 5, 3, 0, 2, 3, 0, 3};
    int N, max;
    N = sizeof(a) / sizeof(a[0]);
    max = maxArr(a, N);
    int *p = countingSort(a, N, max);
    for(int k = 0; k < N; k++)
        printf("%d ", p[k]);
    printf("\n");
    free(p);
    return 0;
}

对代码有疑惑的可以参考《C语言指针传递详解》