MIT线性代数：1.方程组的几何解析

说到线性代数,我相信很多人都和我一样头很大,大学的时候考完就忘,然后感觉没有没有什么实际的作用,但是现在发现这玩意很有有用,所以希望能过慢慢捡起来.  不对之处望大家狠批.权作抛砖引玉. 今天我来看到线性代数的线性 相关和线性无关.先把这个线性相关的定义,线性相关是指我们一个列向量组a1,a2......am,由这个列向量组构成的矩阵A (mXn).如果我们存在一组不全为0的数k1,k2......km,使得k1a1+k2a2+....+kmam=0.这说明我们的矩阵A线性相关.矩阵A线性相关在

一.二维情况 首先,给出如下的二元一次方程组: 我们初中就对上面的二元一次方程组进行过求解,求解很简单.但是我们现在利用线性代数来表示这个式子,上式可以表示为: 我们这里假设用小写字母表示向量,大写字母表示矩阵.上面可以二元一次方程组便转化为求解x,y.下面我们从几种不同的角度来求解上面的方程组: 1.从行的角度看,也就是画出上面两个方程的图像: 很明显的可以看出方程的解是x=1,y=2. 2.从列的角度看,方程组可以表现为列的线性组合: 令向量a=[2 -1]',b=[-1 2]',c=[0

感谢笛卡尔让代数和几何结合起来. 大学的时候讲矩阵感觉就是突然进入一个新的世界,和以前的世界没有任何的联系,我认为任何的新知识如果不能用旧的知识去引导,去结合,那么这个知识一定难以理解.感谢Gilbert Strang以一种循序渐进的讲课方式把线性方程组和矩阵进行了结合. 线性方程组忘记是哪个阶段的知识了,才开始是使用消元法进行解方程组,后来使用几何的方式来表示这种方式.就是在笛卡尔坐标系上划线,这应该是初中知识,当然也会划曲线和直线的交叉,这不是线性方程组的领域了,参考百度百科线性方程的解释,

十六.投影矩阵和最小二乘 给出\(n\)组\(m-1\)个自变量的数据点(用\(n\times m\)大小的矩阵\(A\)表示,其中第一列均为1,代表常数项),以及它们的真实取值(用n维列向量\(b\)表示),现在需要用一个\(m-1\)元未知数的线性方程来拟合这组数据点.可以用非齐次线性方程组\(AX=b\)表示. 一般来说这个方程组是无解的,即\(b\notin C(A)\),我们需要找到一个近似的\(\hat b,\hat X\),使得\(A\hat X=\hat b\).其中\(b_i\

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向量空间(Vector Space) 用表示,表示n为向量空间 向量空间的性质: 向量空间内的向量进行相加相减,乘以或者除以一个标量,或者向量之间的线性组合得到的新向量还是位于该空间中. 非向量空间举例,如二维向量的第一象限空间,取其空间内任意一个向量,如,对该向量进行乘以-1,得到不在第一象限内,因此第一象限空间不是一个向量空间. 上面浅蓝部分的空间不是一个向量空间. 向量空间的子空间(sub-space) 向量空间的子空间需要满足:子空间内的向量进行相加相减,乘以或者除以一个标量,或者子空间

一.介绍 下面有一位老先生写的很好,跟MIT线性代数里面Glbert老爷子的解释一脉相承. https://zhuanlan.zhihu.com/p/97854756 推荐大家看看. 感觉自己目前还没有能力可以写出来关于傅里叶矩阵的东西,所以只能够放在这里了,等自己以后有了更深的体会再来写 (^-^) . 原文地址:https://www.cnblogs.com/fantianliang/p/12077479.html