18.04.09 luoguP1021 邮票面值设计

题目描述

给定一个信封，最多只允许粘贴N张邮票，计算在给定K（N+K≤15）种邮票的情况下（假定所有的邮票数量都足够），如何设计邮票的面值，能得到最大值MAX，使在1～MAX之间的每一个邮资值都能得到。

例如，N=3，K=2，如果面值分别为1分、4分，则在1分～6分之间的每一个邮资值都能得到（当然还有8分、9分和12分）；如果面值分别为1分、3分，则在1分～7分之间的每一个邮资值都能得到。可以验证当N=3，K=2时，7分就是可以得到的连续的邮资最大值，所以MAX=7，面值分别为1分、3分。

输入输出格式

输入格式：

2个整数，代表N，K。

输出格式：

2行。第一行若干个数字，表示选择的面值，从小到大排序。

第二行，输出“MAX=S”，S表示最大的面值。

输入输出样例

输入样例#1：

3 2

输出样例#1：

1 3
MAX=7

 1 #include <iostream>
 2 #include <string>
 3 #include <cstdio>
 4 #include <algorithm>
 5 #include <stdlib.h>
 6
 7 using namespace std;
 8 const int maxn=20;
 9 int n,k;//张数 面值数
10 int maxx=0,kind[maxn],res[maxn];
11
12 int dp(int t){
13     //初始化f[]
14     int f[5000]={0};//达到连续到某数时需要的最小张数
15     for(int i=1;i<=kind[t]*n;i++)
16         f[i]=9999;
17     for(int i=1;i<=t;i++)
18         for(int j=kind[i];j<=kind[t]*n;j++){
19             f[j]=min(f[j],f[j-kind[i]]+1);
20         }
21     for(int i=1;i<=kind[t]*n;i++){
22         if(f[i]>n)
23             return i-1;
24     }
25     return kind[t]*n;
26 }
27
28 void dfs(int t,int maxnum){//第几张面值 目前可以连续到多少
29     if(t==k+1)
30        {
31         if(maxnum>maxx)
32         {
33             maxx=maxnum;
34             for(int i=1;i<=k;i++)
35                 res[i]=kind[i];
36         }
37         return;
38     }
39     for(int i=kind[t-1]+1;i<=maxnum+1;i++)
40     {
41         kind[t]=i;
42         int _maxnum=dp(t);
43         dfs(t+1,_maxnum);
44     }
45 }
46
47 int main()
48 {
49     scanf("%d%d",&n,&k);
50     dfs(1,0);
51     printf("%d",res[1]);
52     for(int i=2;i<=k;i++)
53         printf(" %d",res[i]);
54     printf("\nMAX=%d\n",maxx);
55     return 0;
56 }

dp+dfs

解释： dfs(t,maxnum) 表示搜索到了第 t 张面值选择，而前 t+1 张能够最多连续取值 1~maxnum

dp(t) 返回在某次搜索中，此时 t 张面值能够最多连续取值的最大值

面值是递增存放的

思路：

dp：状态转移： f[x]=min(f[x],f[x-kind[i]]+1) 其中f数组中存储的是在这次搜索中，t张面值的纸币来取到x最小需要几张

在每次一点点将每张面值加进去的时候（即17行dp函数外层循环），由于x（在这张面值加入进去能够取到的数）最小为这张面值，最大为 kind[t]*n （即最大面值有最大张数时），所以内层循环的边界是这样写的

dfs比较清楚

最近不是很想干正事~昨天不然应该写完的，但是后来还是打了一晚上游戏(*?ω-q)

所以虽然难度标的是普及，但当时根本没心思写所以感觉超难……

原文地址：https://www.cnblogs.com/yalphait/p/8761824.html