本文内容来自周志阳《机器学习》
问题： 对于一个只包含\(m\)个样例的数据集\(D=\{(x_1,y_1),(x_2,y_2),\cdots,(x_m,y_m)\)，如何适当处理，从\(D\)中产生训练集\(S\)和测试集\(T\)?
下面介绍三种常见的做法：
- 留出法
- 交叉验证法
- 自助法
留出法(hold-out)
留出法直接将数据集\(D\)划分为两个互斥的集合，其中一个集合作为训练集\(S\)，留下的集合作为测试集\(T\)，即\(D=S \cup T, S \cap T=\emptyset\)。在\(S\)上训练出模型后，用\(T\)来评估其测试误差，作为对泛化误差的估计。以二分类任务为例，假设\(D\)包含1000个样本，我们采取7/3分样，将其划分为\(S\)包含700个样本，\(T\)包含300个样本。
\(S/T\)的划分要尽可能的保持数据分布的一致性(\(S/T\)中的数据分布跟\(D\)是一样的)，才能避免因数据划分过程引入额外的偏差而对最终结果产生影响。例如，在分类任务中，至少要保持样本的类别比例相似。保留类别比例的采样方式，即分层采样(stratified sampling)。例如，\(D\)中含有500个正例，500个反例，当采用分层采样获取70%的样本的训练集\(S\)和30%的赝本的测试集\(T\)时，则\(S\)包含有350个正例和350个反例，\(T\)有150个正例和150个反例。
给定样本比例，有多种划分方式对\(D\)进行分割。如在上面的例子中，我们可以把\(D\)的样本排序，然后把前350个正例放到\(S\)中，也可以把后350个正例放入\(S\)... 这种不同的划分将导致不同的训练/测试集，相应的模型评估也是有差别的。因此，使用留出法时，一般要采用若干次随机划分、重复进行实验评估后取平均值作为留出法的评估结果。例如进行100次随机划分，每次产生一个\(S/T\)进行实验评估，得到100个结果，而留出法返回的则是这100个结果的平均。
常见做法将大约2/3~4/5的样本作为\(S\)，剩下的作为\(T\)。
交叉验证法(cross validation)
交叉验证法将\(D\)划分为\(k\)个大小相似的互斥子集，即\(D=D_1 \cup D_2 \cup \dots \cup D_k, D_i \cap D_j = \emptyset (i \not = j)\)。每个子集\(D_i\)都尽可能保持数据分布的一致性，即从\(D\)中通过分层采样得到。然后，每次用\(k-1\)个子集的并集作为\(S\)，剩下的那个子集作为\(T\)，这样可获得\(k\)组\(S/T\)，从而可进行\(k\)次训练和测试，最终返回这\(k\)个测试结果的平均。
交叉验证法评估结果的稳定性和保真性在很大程度上取决于\(k\)的取值、为强调这一点，通常把交叉验证法称为“\(k\)折交叉验证”(\(k\)-fold cross validation)。\(k\)最常用的取值是10，有时也取5和20等。
当\(D\)包含\(m\)个样本，令\(k=m\)，则得到交叉验证法的一个特例——留一法(Leave-One-Out，简称LOO)。留一法使用的\(S\)只比\(D\)少一个样本，所以在绝大多数情况下，实际评估结果与用\(D\)训练的模型相似。因此，留一法被认为比较准确。但留一法对于大数据集，计算开销太大；另外也不见得永远比其他方法准确。
自助法(bootstrapping)
在前两种方法中都保留部分样本作为\(T\)用于测试，因此实际评估模型使用的训练集\(T\)总是比期望评估模型使用的训练集\(D\)小，这样会引入一些因训练样本规模不同而导致的估计偏差。
自助法，以自助采样(bootstrap sampling)为基础。对\(D\)进行采样产生\(D^{\prime}\)：每次随机从\(D\)中挑选一个样本，将其拷贝一份放入\(D^{\prime}\)中，保持\(D\)不变，重复以上过程\(m\)次。显然，\(D\)中有部分样本会多次出现在\(D^{\prime}\)中，而另一部分不会出现。样本在\(m\)次采样中的始终不被采到的概率为\((1-\frac{1}{m})^m\)，当\(m \to \infty\)时，\((1-\frac{1}{m})^m \to \frac{1}{e} \approx 0.368\)。
通过自助法，\(D\)中有36.8%不会出现\(D^{\prime}\)中。于是我们把\(D^{\prime}\)当作训练集\(S\)，把\(D \setminus D^{\prime}\)当作测试集\(T\)，这样实际评估模型与期望评估模型都为\(m\)个样本，而仍有数据总量1/3的、没有出现在训练集中的样本用于测试。这样的测试结果为包外估计(out-of-bag estimate)。
自助法在数据集较小、难以划分\(S/T\)时很有用。此外，自助法能从\(D\)中产生不同的\(S\)，对集成学习等方法有好吃。自助法产生的\(S\)改变了\(D\)的分布，会引入估计偏差。当数据量足够时，留出法和交叉验证法更常用、
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