题意：给一个无向图，求其点连通度？（注意输入问题）
思路：
如果只有1个点，那么输出“1”；
如果有0条边，那么输出“0”；
其他情况：用最大流解决。下面讲如何建图：
图的连通度问题是指：在图中删去部分元素（点或边），使得图中指定的两个点s和t不连通（即不存在从s到t的路径），求至少要删去几个元素。
图的连通度分为点连通度和边连通度：
（1）点连通度：只许删点，求至少要删掉几个点（当然，s和t不能删去，这里保证原图中至少有三个点）；
（2）边连通度：只许删边，求至少要删掉几条边。
并且，有向图和无向图的点连通度求法不同，因此还要分开考虑。说明：最大流对应的是最小割。
【有向图】：这个其实就是最小割问题。以s为源点，t为汇点建立网络，原图中的每条边在网络中仍存在，容量为1。
【无向图】：需要拆点，每个点都拆成两个点v和v‘，并连1条有向边v->v‘，容量为1。点v承接原图中所有入边，点v‘承接原图中所有出边。那么对于原图每条有向边就得建两条边了，容量无穷，且涉4个新顶点。
【混合图】无向边按无向图处理，有向边按有向图处理。
最后，源点S到汇点，跑一次最大流，就得到了答案。如果无指定ST，那么应该顶下1个S，再穷举其他点作为T。这个S应该如何定就不知道了，时间充裕就穷举S和T，不充裕就找个度最少的为S。
针对此题，随意定个0号点为源点也能过，当然穷举两点也能过。
1 #include <bits/stdc++.h>
2 #define LL long long
3 #define pii pair<int,int>
4 #define INF 0x7f7f7f7f
5 using namespace std;
6 const int N=110;
7 int n, m, edge_cnt;
8 vector<int> vect[N*2];
9 int path[N], flow[N];
10
11 struct node
12 {
13 int from, to, cap, flow;
14 node(){};
15 node(int f,int t,int c,int fl):from(f),to(t),cap(c),flow(fl){};
16 }edge[50000], cpy[50000];
17
18 void add_node(int from, int to, int cap, int flow)
19 {
20 edge[edge_cnt]=node(from,to,cap,flow);
21 vect[from].push_back(edge_cnt++);
22 }
23
24 int BFS(int s,int e)
25 {
26 deque<int> que(1,s);
27 flow[s]=INF;
28
29 while(!que.empty())
30 {
31 int x=que.front();
32 que.pop_front();
33 for(int i=0; i<vect[x].size(); i++)
34 {
35 node e=cpy[vect[x][i]];
36 if(!flow[e.to] && e.cap>e.flow )
37 {
38 flow[e.to]=min(flow[e.from],e.cap-e.flow);
39 path[e.to]=vect[x][i];
40 que.push_back(e.to);
41 }
42 }
43 if(flow[e]) break;
44 }
45 return flow[e];
46 }
47
48 int max_flow(int s,int e)
49 {
50 int ans_flow=0;
51 while(true)
52 {
53 memset(path,0,sizeof(path));
54 memset(flow,0,sizeof(flow));
55
56 int tmp=BFS(s,e);
57 if(!tmp) return ans_flow;
58 ans_flow+=tmp;
59
60 int ed=e;
61 while(ed!=s)
62 {
63 int t=path[ed];
64 cpy[t].flow+=tmp;
65 cpy[t^1].flow-=tmp;
66 ed=cpy[t].from;
67 }
68 }
69 }
70
71 int cal()
72 {
73 int ans=INF;
74
75 for(int i=0; i<edge_cnt; i++)
76 {
77 if( edge[i].from==0 && edge[i].to==1 && edge[i].cap>0 )
78 {
79 edge[i].cap=INF;
80 break;
81 }
82 }
83 for(int k=1; k<n; k++) //枚举汇点
84 {
85 memcpy(cpy, edge, sizeof(edge));
86 for(int i=0; i<edge_cnt; i++) //所有边
87 {
88 if( cpy[i].from==k*2 && cpy[i].to==k*2+1 &&cpy[i].cap>0 )
89 {
90 cpy[i].cap=INF;
91 break;
92 }
93 }
94 ans=min(ans, max_flow(0,k*2+1));
95 }
96 return ans==INF?n:ans;
97 }
98
99
100 int main()
101 {
102 freopen("input.txt", "r", stdin);
103 int a, b;
104 char c;
105 while(cin>>n>>m)
106 {
107 edge_cnt=0;
108 memset(edge,0,sizeof(edge));
109 for(int i=n*2; i>=0; i--) vect[i].clear();
110
111 for(int i=0; i<n; i++) //拆点
112 {
113 add_node(i*2, i*2+1, 1, 0);
114 add_node(i*2+1, i*2, 0, 0);
115 }
116
117 for(int i=0; i<m; i++)
118 {
119 while(c=getchar(), c!=‘(‘ );
120 scanf("%d%c%d%c",&a,&c,&b,&c);
121
122 add_node(a*2+1, b*2, INF, 0 ); //每条无向边拆2条有向
123 add_node(b*2, a*2+1, 0, 0 );
124
125 add_node(b*2+1, a*2, INF, 0);
126 add_node(a*2, b*2+1, 0, 0);
127 }
128 printf("%d\n",cal());
129 }
130 return 0;
131 }
AC代码(任意源)
#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define pii pair<int,int>
#define INF 0x7f7f7f7f
using namespace std;
const int N=110;
int n, m, edge_cnt;
vector<int> vect[N*2];
int path[N], flow[N];
struct node
{
int from, to, cap, flow;
node(){};
node(int f,int t,int c,int fl):from(f),to(t),cap(c),flow(fl){};
}edge[50000], cpy[50000], old[50000];
void add_node(int from, int to, int cap, int flow)
{
edge[edge_cnt]=node(from,to,cap,flow);
vect[from].push_back(edge_cnt++);
}
int BFS(int s,int e)
{
deque<int> que(1,s);
flow[s]=INF;
while(!que.empty())
{
int x=que.front();
que.pop_front();
for(int i=0; i<vect[x].size(); i++)
{
node e=cpy[vect[x][i]];
if(!flow[e.to] && e.cap>e.flow )
{
flow[e.to]=min(flow[e.from],e.cap-e.flow);
path[e.to]=vect[x][i];
que.push_back(e.to);
}
}
if(flow[e]) break;
}
return flow[e];
}
int max_flow(int s,int e)
{
int ans_flow=0;
while(true)
{
memset(path,0,sizeof(path));
memset(flow,0,sizeof(flow));
int tmp=BFS(s,e);
if(!tmp) return ans_flow;
ans_flow+=tmp;
int ed=e;
while(ed!=s)
{
int t=path[ed];
cpy[t].flow+=tmp;
cpy[t^1].flow-=tmp;
ed=cpy[t].from;
}
}
}
int cal()
{
int ans=INF;
for(int s=0; s<n; s++) //枚举源点
{
memcpy(old, edge, sizeof(edge));
for(int i=0; i<edge_cnt; i++)
{
if( old[i].from==s*2 && old[i].to==s*2+1 && old[i].cap>0 )
{
old[i].cap=INF;
break;
}
}
for(int k=s+1; k<n; k++) //枚举汇点
{
memcpy(cpy, old, sizeof(old));
for(int i=0; i<edge_cnt; i++) //所有边
{
if( cpy[i].from==k*2 && cpy[i].to==k*2+1 &&cpy[i].cap>0 )
{
cpy[i].cap=INF;
break;
}
}
ans=min(ans, max_flow(s*2,k*2+1));
}
}
return ans==INF?n:ans;
}
int main()
{
//freopen("input.txt", "r", stdin);
int a, b;
char c;
while(cin>>n>>m)
{
edge_cnt=0;
memset(edge,0,sizeof(edge));
for(int i=n*2; i>=0; i--) vect[i].clear();
for(int i=0; i<n; i++) //拆点
{
add_node(i*2, i*2+1, 1, 0);
add_node(i*2+1, i*2, 0, 0);
}
for(int i=0; i<m; i++)
{
while(c=getchar(), c!=‘(‘ );
scanf("%d%c%d%c",&a,&c,&b,&c);
add_node(a*2+1, b*2, INF, 0 ); //每条无向边拆2条有向
add_node(b*2, a*2+1, 0, 0 );
add_node(b*2+1, a*2, INF, 0);
add_node(a*2, b*2+1, 0, 0);
}
printf("%d\n",cal());
}
return 0;
}
AC代码（穷举S和T）
时间： 2024-10-14 07:59:53