POJ 3974 Palindrome Manacher

题目大意

给出一个字符串，求出这个字符串的最长回文子串。

思路

前来学习著名的Manacher算法。

这是一个线性时间求出回文子串的算法。具体来说，对于我们弄出的一个回文串，它对于后面的串并不是，没有用的，因为它的左右两侧是相同的，那么自然可以用左边的信息去更新右边。

设p[i]为第i个字符的回文半径，_max为max{p[i]+i}，也就是最远可以更新的点。之后枚举的时候，如果当前点的位置小于_max，那么就用之前的信息去更新当前位置。否则p[i]=1。之后暴力向两边匹配。然后它就O(n)啦！

CODE

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define MAX 1000010
using namespace std;

char s[MAX], a[MAX << 1];

int p[MAX << 1];

inline int Manacher()
{
    int length = strlen(s);
    a[0] = ‘\\‘, a[1] = ‘$‘;
    for(int i = 1; i <= length; ++i)
        a[i << 1] = s[i - 1], a[i << 1|1] = ‘$‘;
    ++length, length <<= 1;
    int re = 0, pos = 0, _max = 0;
    for(int i = 1; i < length; ++i) {
        if(_max > i)    p[i] = min(p[(pos << 1) - i], _max - i);
        else    p[i] = 1;
        while(a[i - p[i]] == a[i + p[i]])   ++p[i];
        if(_max < p[i] + i)
            _max = p[i] + i, pos = i;
        re = max(re, p[i]);
    }
    return re - 1;
}

int main()
{
    int T = 0;
    while(scanf("%s",s), strcmp(s, "END"))
        printf("Case %d: %d\n", ++T, Manacher());
    return 0;
}