BZOJ 3118 Orz the MST 线性规划

题意:链接

方法:线性规划

解析:

这道题我也是orz了。

刚开始脑抽，仅仅是认为所有标号为1的边都比标号为0的边小即可。

后来与140142讨论了下发现我俩都犯好sb的错误=-=

这个图也是建了一阵子。

回忆之前做过的有关一个无向联通图中，一个边在最小生成树上，必要条件是该边构成的环中，这一边一定不是最大值。

这样的话，题中既然给了在树上的边。

并且很显然树上的边只能增加，不在树上的边只能减小。

所以我们不妨设Xi代表第i条边的变化值

那么我们可以重新显然定义代价Ci。

结合之前的结论

编号为j的标号为0的一条边，与树中的i,k边形成环。

则有如下限制

Xj+Wj>=Wi?Xi

Xj+Wj>=Wk?Xk

则

Xi+Xj>=Wi?Wj

Xk+Xj>=Wk?Wj

我们可以列出所有诸如此类的限制，并且对于本题的数据，该限制不超过4000。

我们的目标函数是什么？

最小化∑mi=1Xi?Ci

这种形式是不是有点眼熟？

是的，直接用对偶原理即可求解。

然而，该题仍有一种较神的写法博主没有写过

就是这种没有基本可行解的线性规划，我们可以设一个辅助变量来求解。

代码:

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define N 310
#define M 1010
#define INF 0x7f7f7f7f
using namespace std;
double a[M][M<<2];
int st[N];
struct line
{
    int u,v,w,ff,a,b;
}l[M];
int head[N],cnt,n,m,top,tot;
struct node
{
    int from,to,ff,no,a,b,next;
}edge[M<<1];
void init()
{
    memset(head,-1,sizeof(head));cnt=1;
}
void edgeadd(int from,int to,int ff,int no)
{
    edge[cnt].from=from,edge[cnt].to=to,edge[cnt].ff=ff,edge[cnt].no=no;
    edge[cnt].next=head[from];
    head[from]=cnt++;
}
void dfs(int now,int fa,int e,int edge0)
{
    if(now==e)
    {
        while(top)
        {
            tot++;
            int no=st[top--];
            a[no][tot]=1;
            a[edge0][tot]=1;
            a[0][tot]=l[no].w-l[edge0].w;
        }
        return;
    }
    for(int i=head[now];i!=-1;i=edge[i].next)
    {
        int to=edge[i].to;
        if(to==fa)continue;
        st[++top]=edge[i].no;
        dfs(to,now,e,edge0);
        st[top--]=0;
    }
}
int check()
{
    for(int i=1;i<=tot;i++)
        if(a[0][i]>0)return i;
    return 0;
}
void Simplex()
{
    while(int t=check())
    {
        double limit=INF;
        int choseline;
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            if(a[i][t]<=0)continue;
            else if(a[i][0]/a[i][t]<limit)limit=a[i][0]/a[i][t],choseline=i;
        }
        if(limit==INF){a[0][0]=INF;break;}
        double di=a[choseline][t];
        for(int i=0;i<=tot;i++)
        {
            if(i==t)a[choseline][i]/=di;
            a[choseline][i]/=di;
        }
        for(int i=0;i<=m;i++)
        {
            if(i==choseline||a[i][t]==0)continue;
            if(i==0)a[i][0]+=a[i][t]*a[choseline][0];
            else a[i][0]-=a[i][t]*a[choseline][0];
            double l=a[i][t];
            for(int j=1;j<=tot;j++)
            {
                if(j==t)a[i][j]=-l*a[choseline][j];
                else a[i][j]-=l*a[choseline][j];
            }
        }
    }
}
int main()
{
    init();
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int u,v,w,ff,A,b,no;
        scanf("%d%d%d%d%d%d",&u,&v,&w,&ff,&A,&b);
        l[i].u=u,l[i].v=v,l[i].w=w,l[i].ff=ff,l[i].a=A,l[i].b=b;
        if(ff)a[i][0]=b;
        else a[i][0]=A;
        if(ff)edgeadd(u,v,ff,i),edgeadd(v,u,ff,i);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        if(l[i].ff==0)
        {
            top=0;
            dfs(l[i].u,0,l[i].v,i);
        }
    }
    Simplex();
    printf("%.0lf\n",a[0][0]);
}

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