leetcode 222 Count Complete Tree Nodes （计算完全二叉树节点数）

1. 问题描述

　　计算完全二叉树的节点数。对于完全二叉树的定义可参考wikipedia上面的内容。

2. 方法与思路

　　最简单也最容易想到的方法就是使用递归，分别递归计算左右子树的节点数的和。但此方法最容易超时，一般不可取。

int countNodes(TreeNode* root) {
        if(root == NULL) return 0;
        else if(root->left == NULL) return 1;

        return countNodes(root->left) + countNodes(root->right);
    }

　　用这段代码提交，果真还是超时了。那么如何改进呢？

　　那就是利用满二叉树来简化算法。满二叉树的节点数计算公式为N = 2^h - 1. h为二叉树的层数。递归过程如下：

1. 判断以当前节点为根节点的数是否为满二叉树，若是计算节点个数并返，回否则继续往下执行。
2. 对当前节点的左子树和右子树分别判断，并加一，表示该节点计数。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    int nodesofMan(TreeNode* root){ //判断是否为满二叉树，若是返回该满二叉树的节点数。
        int l=1,r=1;
        TreeNode *node = root;
        while(node->left)
        {
            l++;
            node = node->left;
        }
        node = root;
        while(node->right)
        {
            r++;
            node = node->right;
        }

        if(l == r)
            return (int)pow(2,(double)l) - 1;
        else
            return 0;
    }
    int countNodes(TreeNode* root) {
        if(root == NULL) return 0;
        //else if(root->left == NULL) return 1;

        if(nodesofMan(root)) return nodesofMan(root);
        else
            return countNodes(root->left) + countNodes(root->right) +1;
    }
};