《编程导论（Java）·0.1.2 二进制补码》
p6：【冯?诺伊曼体系结构计算机使用二进制。人类之所以习惯十进制，据说是因为用手指头来计算比较方便，而人正好有10个指头。】
本节就2面(page6和p7)纸。虽然二进制补码属于每个程序员都应该熟练掌握的内容，但通常安排同学们自学。
重点要理解：为什么要采用补码？
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将10进制数转换为二进制数时，负数如何在二进制中表达呢？为了讲解的方便，这里使用半个字节(Nibble)即4位为数据长度。
将最高位作为符号位是自然的想法。通常以0表示正、1表示负。去掉符号位后，正数就剩下的3位来表示0～7，0b0000~0b0111等称为原码。对于负数有一种简单但有问题的表示方式：符号加绝对值，如图0-4中间一列所示。
图 0?4 补码
它有两个问题(下面的01串不是正规的二进制表示，因而不加前缀0B)：
- 在整个0000至1111的编码中，出现了两个0，即0000和1000表示+0和-0。想判断一个数是否等于0的时候，会给编程带来麻烦。
- 更关键的问题是，两个正数的加法与两个正数的减法(也即一个正数加一个负数)没有统一的运算法则。下面是出了问题的例子：
6-3 ＝ 0110 + 1011 ＝ 0001 ＝ 1；
-3-2＝ 1011 + 1010 ＝ 0101(有溢出) ＝ 5
为了解决这些问题，计算机科学中，以二进制补码(the two’s complement)来编码数值。
负数的补码算法：将对应的正数每位取反，然后最低位加1。
例如求-5的补码如下：
对应的正数： 0b0101
每位取反： 0b1010
最低位加1: 0b1011
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要求完成：
- 练习0-11：有人找程序员借了500元钱，后来又想借500元，程序员说，干脆凑个整数，这是524块。为什么唐纳德·克努特给找出其巨著中任一错误的读者2.56美元？(请熟记2的各次幂)
- 练习0-12：请严格地定义二进制补码规则。提示：符号位、正数的补码、负数的补码。(我们不给出二进制补码规则，仅介绍负数的补码算法，其他你自己搞定)
- 练习0-13：数据长度为n位的有符号二进制整数，为什么最大正数为2n-1 -1？能够表示的最大负数为多少？（Java整形的取值范围）
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练习0-16：计算下列各题：(1)0x9AB4+0x5C； (2) 0170-023 ；(3) 0b1101*0b101
练习0-17.：转换进制。(1) 0b1001_1100 = 0____；(2) 0x7F = 0b_______ ；(3) 0107 = 0b_________。 - 在学习《第12章位运算》时，本节的知识是基础，很重要。
- 最好的练习项目：整形算术编码。
0.1.2 二进制补码
时间： 2024-10-10 15:43:50