HDU 3861 The King’s Problem 连通分量+二分匹配

题意：n个城市，m条有向边， 现在要把这个图分成块，对于块的定义：1，所有能够互通的点一定在一个块内。2，一个点可以到达另一个点，所经过的点只能是这个块内的。问做少要分多少个块？

想法：显然tarjan先缩点，然后可以想到，要想百分之一百满足第2个条件，那么每一个块最多只能有所点后的两个点，所以对所得的缩点进行二分匹配，然后求得最大独立集=col-（最大匹配数）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<stack>
#include<vector>
using namespace std;
const int nodes=5000+5;
const int edges=100000+50;
int n,m;
struct node
{
    int v,next;
}e[edges];
vector<int>ve[nodes];
stack<int>s;
int head[nodes],cnt;
int link[nodes],vis[nodes];
int dfn[nodes],low[nodes],instack[nodes],paint[nodes];
int index,col;
void Init()
{
     memset(head,-1,sizeof(head));
     memset(dfn,0,sizeof(dfn));
     memset(low,0,sizeof(low));
     while(!s.empty()) s.pop();
     for(int i=1;i<=n;i++)
     ve[i].clear();
     memset(instack,0,sizeof(instack));
     memset(paint,0,sizeof(paint));
     index=col=1;
     cnt=0;
}
void add(int a,int b)
{
    e[cnt].v=b;
    e[cnt].next=head[a];
    head[a]=cnt++;
}
int Min(int a,int b)
{
    if(a<b) return a;
    return b;
}
void tarjan(int u)
{
    dfn[u]=low[u]=index++;
    instack[u]=1;
    s.push(u);
    for(int i=head[u];i+1;i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].v;
        if(!dfn[v])
        {
            tarjan(v);
            low[u]=Min(low[u],low[v]);
        }
        else if(instack[v])
        {
            low[u]=Min(low[u],dfn[v]);
        }
    }
    if(low[u]==dfn[u])
    {
        int k=s.top();
        while(k!=u)
        {
            s.pop();
            instack[k]=0;
            paint[k]=col;
            k=s.top();
        }
        s.pop();
        instack[u]=0;
        paint[u]=col;
        col++;
    }
}
void tarjan_slove()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(!dfn[i]) tarjan(i);
    }
    col--;
}
void build_map()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=head[i];j+1;j=e[j].next)
        {
            int a=i,b=e[j].v;
            if(paint[a]!=paint[b])
            {
                ve[paint[a]].push_back(paint[b]);
            }
        }
    }
}
int dfs(int u)
{
    for(int i=0;i<ve[u].size();i++)
    {
        int v=ve[u][i];
        if(!vis[v])
        {
            vis[v]=1;
            if(link[v]==-1||dfs(link[v]))
            {
                link[v]=u;
                return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}
void slove()
{
    memset(link,-1,sizeof(link));
    int res=0;
    for(int i=1;i<=col;i++)
    {
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        res+=dfs(i);
    }
    printf("%d\n",col-res);
}
int main()
{
    int test;
    scanf("%d",&test);
    while(test--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        Init();
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            int a,b;
            scanf("%d%d",&a,&b);
            add(a,b);
        }
        tarjan_slove();
        build_map();
        slove();
    }
    return 0;
}