一些有启发性的思路
序列
- 线段树(当然还要有主席树啊!)
- 差分和前缀和啊
- 分块
- 莫队
- 看到等差数列先推一波式子啊(天天爱跑步)
- 有序序列的动态插入删除
有的时候需要算贡献,当你发现序列(离散化后)值域一定时,便可以尝试使用树状数组
- 维护\(mex\)
可以尝试使用值域分块,当这个块内全部有值了就打个\(tag\)
- 等和序列
大概就是说可以多项式乘起来那种吧,可以发现差分之后是回文串!
- 序列差分
异或序列可以差分!!(具体差分方法:遇到一个1,给当前位置和下一个位置异或上一个1,这样统计前缀和后就是原序列了)
函数问题
- 打表观察进制规律(如\(Kathy\)的函数)
网格图
封闭图形问题
- 横向维护网格前缀和,把网格交点看作点,每条边作为边,对于水平方向的边边权为0,对于水平方向的可以连两条边,一个表示这行要开始了,减去前缀和,一个表示这行结束了,加上前缀和。这样跑出的一个环正好代价为圈住的网格权值和
如圈地游戏的判正环的做法
黑白染色
如果黑白格互不影响或者有一些奇妙的性质,那么可以往这方面考虑
删除和询问
如果可以离线,可以尝试正序删转倒序加,有时问题就变得可做
乘法问题
如果加法更可做,考虑
- 取log
- 求原根
顺序问题
顺序对答案有影响,求答案的最值
通常这个只需要对两个元素考虑顺序,因为相邻两个有大小关系符合冒泡排序的要求,从而可以对整个序列排序
例题如:10.12天山折梅手、Noip国王游戏
最值问题
可以考虑从大往小做或者从小往大做,例如从小往大加边就是Kruscal重构树的过程
研究成果
名字取得太高大上了嗯只是平时的一些小想法
数论分块套数论分块的复杂度
数论分块得到\(\frac{n}{i}\)后再对其数论分块
\(Ans<n\sum_{i=1}^{\sqrt n}\sqrt\frac{1}{i}\)
又有公式\(\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{\sqrt i}<2\sqrt n\)(先假设,然后用数学归纳法证明)
所以\(Ans<n^{\frac{3}{4}}\)即为其估计复杂度,实际上要小得多
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时间: 2024-11-05 20:39:02