马的遍历——搜索与回溯

题目描述 Description

中国象棋半张棋盘如图所示。马自左下角往右上角跳。今规定只许往右跳，不许往左跳。比如图4（a）中所示为一种跳行路线，并将所经路线打印出来。

输入输出格式 Input/output

输入格式：
无
输出格式：

第一行：一个整数total表示第几种跳法

第二行：0,0-->2,1-->3,3-->1,4-->3,5-->2,7-->4,8

输入输出样例 Sample input/output

样例测试点#1

输入样例：

无

输出样例：

1

0,0-->2,1-->3,3-->1,4-->3,5-->2,7-->4,8…

【算法分析】

如图4（b）,马最多有四个方向，若原来的横坐标为j、纵坐标为i,则四个方向的移动可表示为：

1:  （i,j）→（i+2,j+1）；  (i<3,j<8)

2:  （i,j）→（i+1,j+2）；  (i<4,j<7)

3:  （i,j）→（i-1,j+2）；  (i>0,j<7)

4:  （i,j）→（i-2,j+1）；  (i>1,j<8)

搜索策略：

S1:Ａ[１]:=(0,0);

S2:从Ａ[1]出发，按移动规则依次选定某个方向，如果达到的是（4,8）则转向S3,否则继续搜索下一个到达的顶点；

S3:打印路径。

思路：可以用一个数组存路径，循环四次（四种移动规则）

         判断条件是否成立（是否在格子内）

         成立，保存当前马的位置，再判断是否跳到头了，是就输出（传入输出函数），反之则继续寻找

代码如下：

 1 #include <stdio.h>
 2 int a[100][100],total=0;//路径总数和路径
 3 int x[4]={2,1,-1,-2},y[4]={1,2,2,1};//四种移动规则
 4 int print(int ii)
 5 {
 6     int i;
 7     total++;
 8     printf("%d\n",total);
 9     for(i=0;i<ii;i++)
10     {
11         printf("%d,%d-->",a[i][1],a[i][2]);
12     }
13     printf("4,8\n");
14 }
15 int search(int i)
16 {
17     int j;
18     for(j=0;j<=3;j++)
19     {
20         if(a[i-1][1]+x[j]>=0&&a[i-1][1]+x[j]<=4&&a[i-1][2]+y[j]>=0&&a[i-1][2]+y[j]<=8) //判断马是否越界
21         {
22             a[i][1]=a[i-1][1]+x[j];//保存当前马的位置
23             a[i][2]=a[i-1][2]+y[j];//保存当前马的位置
24             if(a[i][1]==4&&a[i][2]==8) print(i);//到头了，输出
25             else search(i+1);//否则，下一步
26         }
27     }
28 }
29 int main()
30 {
31     a[1][1]=0;
32     a[1][2]=0;
33     search(2);
34     return 0;
35 }