【leetcode】Maximal Rectangle (hard)★

Given a 2D binary matrix filled with 0‘s and 1‘s, find the largest rectangle containing all ones and return its area.

找到01矩形中最大的全1子矩阵。

我自己的思路：

我先用一个跟输入相同大小的矩阵numInCol 存储从当前位置开始向下有多少连续的1。

　　如

1 0 1
0 1 1
1 1 1

其numInCol 是

1 0 3
0 2 2
1 1 1

然后用一个变量tmpans来记录以某个位置开始，其右下矩形的最大全1矩阵的大小。

方法是如果当前位置是1，则用1 * numInCol[当前位置]     即只有这一列的大小

如果其后面紧接着的位置也是1，则用 2 * (这两列中连续1高度小的值)  即这两列的矩形大小

如果其后面紧接着的位置也是1，则用 3 * (这三列中连续1高度小的值)  即这三列的矩形大小

........................

依次类推

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <stack>
using namespace std;

class Solution {
public:
    int maximalRectangle(vector<vector<char> > &matrix) {
        if(matrix.empty())
            return 0;

        int row = matrix.size();
        int col = matrix[0].size();
        int ans = 0;

        vector<vector<int> > numInCol(row, vector<int>(col, 0));
        int tmpans = 0;

        //对每一列
        for(int j = 0; j < col; j++)
        {
            numInCol[row - 1][j] = (matrix[row - 1][j] == ‘1‘) ? 1 : 0;
            for(int i = row - 2; i >= 0; i--)
            {
                if(matrix[i][j] == ‘1‘)
                {
                    numInCol[i][j] = numInCol[i + 1][j] + 1;
                }
            }
        }

        //对整个矩阵
        for(int i = row - 1; i >= 0; i--)
        {
            tmpans = numInCol[i][col - 1];
            ans = max(ans, tmpans);
            for(int j = col - 2; j >= 0; j--)
            {
                int jj = j;
                int len = 1;
                int minlen = numInCol[i][j];
                while(jj < col && matrix[i][jj] == ‘1‘)
                {
                    minlen = min(minlen, numInCol[i][jj]);
                    tmpans = max(tmpans, len * minlen);
                    ans = max(ans, tmpans);
                    jj++;
                    len++;

                }
            }
        }

        return ans;
    }
};

int main()
{
    Solution s;
    vector<vector<char> > matrix(4, vector<char>(5, ‘0‘));
    matrix[0][1] = ‘1‘;
    matrix[0][2] = ‘1‘;
    matrix[0][3] = ‘1‘;
    matrix[1][1] = ‘1‘;
    matrix[1][2] = ‘1‘;
    matrix[2][1] = ‘1‘;
    matrix[2][2] = ‘1‘;
    matrix[2][3] = ‘1‘;

    int ans = s.maximalRectangle(matrix);

    return 0;
}

网上的答案，整体的思路差不多，也是通过一列列的数据来判断，但是并没有像我一样，把所有的值都存下来，而是只存了一行的列信息，每到新的一行再更新，这样空间少了很多。其次，没有像我这样每次都循环后面的列是否为1，而是利用栈，如果高度是递增的就先不计算最大矩形而是把信息压栈，等到遇到高度减少的时候再依次计算这一段的最大矩形。

class Solution {
public:
    int maximalRectangle(vector<vector<char>> &matrix) {
        if (matrix.empty()) return 0;
        int rows = matrix.size();
        int cols = matrix[0].size();
        int maxArea = 0;
        vector<int> heights(cols + 1, 0);
        vector<int> stack;
        for (int i = 0; i < rows; i++) {
            stack.clear();
            for (int j = 0; j < cols + 1; j++) {
                if (j < cols) {
                    if (matrix[i][j] == ‘1‘) {
                        heights[j]++;
                    } else {
                        heights[j] = 0;
                    }
                }
                if (stack.empty() || heights[j] >= heights[stack.back()]) {
                    stack.push_back(j);
                    continue;
                }
                while (!stack.empty() && heights[j] < heights[stack.back()]) {
                    int top = stack.back();
                    stack.pop_back();
                    int begin = stack.empty() ? 0 : stack.back() + 1;
                    int area = heights[top] * (j - begin);
                    if (area > maxArea) maxArea = area;
                }
                stack.push_back(j);
            }
        }
        return maxArea;
    }
};