题目链接:http://www.lydsy.com:808/JudgeOnline/problem.php?id=2705
网上的题解都不是很靠谱,我就来YY下自己的思路吧。。。
首先,对于1<=i<=N,gcd(i,N)的可能性解就是N的约数。那么这个题就是求Σgcd(i,N)=k,k是n的因数,等价于求Σgcd(i/k,N/k)=gcd(i‘,N/k)=1,即找出所有与N/k互质且小于等于N/k的i‘的个数,这就转化到求欧拉函数的问题上来了。
所以这个题的做法是,sqrt(N)复杂度内枚举N的所有约数k,然后对phi(N/k)求和。
#include <iostream> #include <stdio.h> #include <cmath> using namespace std; typedef long long int LL; LL sqrtn; LL h(LL x) { LL ans=x; for(LL i=2;i<=sqrtn;i++) { if(x%i==0) { ans=ans/i*(i-1); while(x%i==0) x/=i; } } if(x>1) ans=ans/x*(x-1); return ans; } int main() { LL n,ans=0; scanf("%lld",&n); sqrtn=sqrt(n); for(LL i=1;i<=sqrtn;i++) //枚举n的约数i { if(n%i==0) { ans+=i*h(n/i); if(i*i<n) ans+=(n/i)*h(i); } } printf("%lld\n",ans); return 0; }
时间: 2024-10-05 04:59:04