【Leetcode】Patching Array

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题目：

Given a sorted positive integer array nums and an integer n, add/patch elements to the array such that any number in range [1,
n] inclusive can be formed by the sum of some elements in the array. Return the minimum number of patches required.

Example 1:

nums = [1, 3], n = 6

Return 1.

Combinations of nums are [1], [3], [1,3], which form possible sums of: 1,
3, 4.

Now if we add/patch 2 to nums, the combinations are: [1],
[2], [3], [1,3], [2,3], [1,2,3].

Possible sums are 1, 2, 3, 4, 5, 6, which now covers the range [1,
6].

So we only need 1 patch.

Example 2:

nums = [1, 5, 10], n = 20

Return 2.

The two patches can be [2, 4].

Example 3:

nums = [1, 2, 2], n = 5

Return 0.

思路：

考虑   1,2 可以表示出1~3

1,2,4 可以表示出1~7

1,2,4,8,..k 可以表示出1~2*k-1

这是因为{1,2,4,8}这些数 转化为二进制{1,10,100,1000}，把它们组合相加就相当于能表示出1~1111 之间的数

所以对于给定的n，想要表示出1~n之间所有的数，集合中只要有1、2、4~(n+1)/2就可以了。

那么如果集合如果给定了不是2的幂次方的数是不是就没用了呢？ 当然也是有用的。把这个数d添加到集合里 当前可以表示的范围也就扩大为cur+d了

要注意此时必须cur>=d否则当前集合不一定能表示出1~cur+d。如果cur<d，此时需要添加数让范围扩大，具体可以添加，比当前最高位还多一位的数就可以了，比如当前最高能表示出的数是7（111），我们只需要添加一个8（1000），就能让表示范围扩大一倍。

算法：

public int minPatches(int[] nums, int n) {
    long cur = 1;
    int count = 1,i=0;
    while(cur<=n){
        if(i<nums.length&&nums[i]<=cur){
            cur+=nums[i];
            i++;
        }else{
            count++;
            cur= cur*2;
        }
    }
    return count;
}