P2241 统计方形（数据加强版）

题目背景

1997年普及组第一题

题目描述

有一个n*m方格的棋盘，求其方格包含多少正方形、长方形

输入输出格式

输入格式：

n,m因为原来数据太弱，现规定m小于等于5000，n小于等于5000（原来是100,100）

输出格式：

方格包含多少正方形、长方形

输入输出样例

输入样例#1：

2 3

输出样例#1：

8 10

正方形个数

边长为1 个数n*m

边长为2 个数（n-1）*（m-1）

边长为3 个数（n-2）*（m-2）

所以 边长为min{n，m} 个数（m-min{n，m}+1）*（n-min{n，m}+1）

长方形加正方形个数

total=（1+2+3+…+n）*（1+2+3+…+m）

=（（1+n）*（1+m）*n*m)/4

长方形个数

上面两式相减即可得出

所以思路就是 先算出正方形个数 然后用公式得出长方形和正方形个数总和 最后得到长方形个数

代码很短

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cmath>
 5 using namespace std;
 6 int main()
 7 {
 8     long long n,m;
 9     long long ans1=1,ans2=0;
10     cin>>n>>m;
11     ans1=n*m;
12     long long p=(((1+n)*(1+m))*(n*m))/4;
13     while(n--&&m--)
14     {
15         ans1+=(n*m);
16     }
17     cout<<ans1<<" "<<p-ans1;
18 }