哎哟喂，中文题。。。不说题意了。
首先做过POJ 2778可以知道AC自动机是可以求出长度为L的串中不含病毒串的数量的。
POJ 2778的大概思路就是先用所有给的病毒串建一个AC自动机，然后将AC自动机上所有非单词节点连一个边。
离散数学中有说道，如果矩阵A 中的 [i][j] 表示 i节点通过一条边可以走到j节点的方法数。
那么A*A这个矩阵的[i][j]就表示 i 节点到j 节点通过两条边可以走到j节点的方法数。
既然知道这个方法，我们就明确要求什么。
ans= 26+26^2+26^3+....+26^L - 长度为1不含病毒串的数量-长度为2不含病毒串的数量-...-长度为L不含病毒串的数量。
解决两个问题
对 2^64取模。知道2^64是 long long 的最大值，那么我们直接开成unsigned long long ...然后放心大胆的运算，溢出便是取模。
我们知道矩阵 matrix ^ L 但是要求出所有的和，就要用矩阵里套矩阵。也就是求矩阵的和。
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define N 35
using namespace std;
typedef unsigned long long ll;
const char tab = 'a';
const int max_next = 26;
struct trie
{
struct trie *fail;
struct trie *next[max_next];
int isword;
int index;
};
struct AC
{
trie *que[100005],*root,ac[100005];
int head,tail;
int idx;
trie *New()
{
trie *temp=&ac[idx];
for(int i=0;i<max_next;i++)temp->next[i]=NULL;
temp->fail=NULL;
temp->isword=0;
temp->index=idx++;
return temp;
}
void init()
{
idx=0;
root=New();
}
void Insert(trie *root,char *word,int len){
trie *t=root;
for(int i=0;i<len;i++){
if(t->next[word[i]-tab]==NULL)
t->next[word[i]-tab]=New();
t=t->next[word[i]-tab];
}
t->isword++;
}
void acbuild(trie *root){
int head=0,tail=0;
que[tail++]=root;
root->fail=NULL;
while(head<tail){
trie *temp=que[head++],*p;
for(int i=0;i<max_next;i++){
if(temp->next[i]){
if(temp==root)temp->next[i]->fail=root;
else {
p=temp->fail;
while(p!=NULL){
if(p->next[i]){
temp->next[i]->fail=p->next[i];
break;
}
p=p->fail;
}
if(p==NULL)temp->next[i]->fail=root;
}
if(temp->next[i]->fail->isword)temp->next[i]->isword++;
que[tail++]=temp->next[i];
}
else if(temp==root)temp->next[i]=root;
else temp->next[i]=temp->fail->next[i];
}
}
}
void tra()
{
for(int i=0;i<idx;i++)
{
if(ac[i].fail!=NULL)printf("fail = %d ",ac[i].fail->index);
for(int k=0;k<max_next;k++)
printf("%d ",ac[i].next[k]->index);
puts("");
}
}
}sa;
struct matrix
{
int r,c;
ll data[N][N];
matrix(){}
matrix(int _r,int _c):r(_r),c(_c){memset(data,0,sizeof data);}
friend matrix operator * (const matrix A,const matrix B)
{
matrix res;
res.r=A.r;res.c=B.c;
memset(res.data,0,sizeof res.data);
for(int i=0;i<A.r;i++)
{
for(int j=0;j<B.c;j++)
{
for(int k=0;k<A.c;k++)
{
if(A.data[i][k] && B.data[k][j]){
res.data[i][j]+=A.data[i][k]*B.data[k][j];
//res.data[i][j]%=mod;
}
}
}
}
return res;
}
friend matrix operator + (const matrix A,const matrix B)
{
matrix res;
res.r=A.r;res.c=A.c;
memset(res.data,0,sizeof res.data);
for(int i=0;i<A.r;i++)
{
for(int j=0;j<A.c;j++)
{
res.data[i][j]=A.data[i][j]+B.data[i][j];
//res.data[i][j]%=mod;
}
}
return res;
}
friend matrix operator - (const matrix A,const matrix B)
{
matrix res;
res.r=A.r;res.c=A.c;
memset(res.data,0,sizeof res.data);
for(int i=0;i<A.r;i++)
{
for(int j=0;j<A.c;j++)
{
res.data[i][j]=A.data[i][j]-B.data[i][j];
//res.data[i][j]=(res.data[i][j]%mod+mod)%mod;
}
}
return res;
}
friend matrix operator ^ (matrix A,int n)
{
matrix res;
res.r=A.r;res.c=A.c;
memset(res.data,0,sizeof res.data);
for(int i=0;i<A.r;i++)res.data[i][i]=1;
while(n)
{
if(n&1)res=res*A;
A=A*A;
n>>=1;
}
return res;
}
void print()
{
for(int i=0;i<r;i++)
{
for(int j=0;j<c;j++)
printf("%d ",data[i][j]);
puts("");
}
}
}E,zero;
char word[10];
struct supermatrix
{
matrix ret[2][2];
friend supermatrix operator * (const supermatrix A,const supermatrix B)
{
supermatrix res;
for(int i=0;i<2;i++)
for(int j=0;j<2;j++)res.ret[i][j]=zero;
for(int i=0;i<2;i++)
{
for(int j=0;j<2;j++)
{
for(int k=0;k<2;k++)
{
res.ret[i][j]=res.ret[i][j]+A.ret[i][k]*B.ret[k][j];
}
}
}
return res;
}
friend supermatrix operator + (const supermatrix A,const supermatrix B)
{
supermatrix res;
for(int i=0;i<2;i++)for(int j=0;j<2;j++)res.ret[i][j]=zero;
for(int i=0;i<2;i++)
{
for(int j=0;j<2;j++)
{
res.ret[i][j]=A.ret[i][j]+B.ret[i][j];
}
}
return res;
}
friend supermatrix operator ^ (supermatrix A,ll n)
{
supermatrix res;
for(int i=0;i<2;i++)for(int j=0;j<2;j++)res.ret[i][j]=zero;
for(int i=0;i<2;i++)res.ret[i][i]=E;
while(n)
{
if(n&1)res=res*A;
A=A*A;
n>>=1;
}
return res;
}
};
int main()
{
int n,L;
while(scanf("%d%d",&n,&L)!=EOF)
{
sa.init();
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%s",word);
sa.Insert(sa.root,word,strlen(word));
}
sa.acbuild(sa.root);
E=matrix(sa.idx,sa.idx);
for(int i=0;i<N;i++)E.data[i][i]=1;
zero=matrix(sa.idx,sa.idx);
matrix origin=matrix(sa.idx,sa.idx);
for(int i=0;i<sa.idx;i++)
{
if(sa.ac[i].isword==0)
{
for(int d=0;d<max_next;d++)
{
int temp=sa.ac[i].next[d]->index;
if(sa.ac[i].next[d]->isword==0)
{
origin.data[i][temp]++;
}
}
}
}
supermatrix A;
A.ret[0][0]=A.ret[0][1]=E;
A.ret[1][0]=zero;
A.ret[1][1]=origin;
A=A^L;
supermatrix f;
f.ret[0][0]=f.ret[0][1]=f.ret[1][1]=zero;
f.ret[1][0]=origin;
matrix fans=A.ret[0][0]*zero+A.ret[0][1]*origin;
ll ans=0;
for(int i=0;i<sa.idx;i++)
{
if(sa.ac[i].isword==0)
{
ans+=fans.data[0][i];
}
}
matrix I=matrix(2,2);
I.data[0][0]=I.data[0][1]=1;
I.data[1][1]=26;
I.data[1][0]=0;
I=I^L;
printf("%I64u\n",I.data[0][1]*26-ans);
}
return 0;
}
时间： 2024-08-02 23:02:42