miller_rabbin素数判定。若不是，则pollard_rho分解质因子，找到最小即可。
Miller-rabin
Miller-rabin算法是一个用来快速判断一个正整数是否为素数的算法。它利用了费马小定理，即：如果p是质数，且a，p互质，那么a^(p-1) mod p恒等于1。也就是对于所有小于p的正整数a来说都应该符合a^(p-1) mod p恒等于1。那么根据逆否命题，对于一个p，我们只要举出一个a（a<p）不符合这个恒等式，则可判定p不是素数。Miller-rabin算法就是多次用不同的a来尝试p是否为素数。
增大a的数量可以减小出错概率，一般取s=100就足够了。
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<time.h>
#define maxTest 100
long long int Random(long long int n)
{
return (long long int)((double)rand()/RAND_MAX*n+0.5);
}
long long int Modular_Exp(long long int a, long long int b, long long int n) // a^b mod n
{
long long int ans;
if(b == 0)
return 1;
if(b == 1)
return a % n;
ans = Modular_Exp(a, b/2, n);
ans = ans * ans % n;
if(b % 2)
ans = ans * a % n;
return ans;
}
bool Miller_Rabbin(long long int n)
{
for(int i=1; i<=maxTest; ++i)//
{
long long int a = Random(n-2)+1;//生成小于等于n-1的随机数
if(Modular_Exp(a, n-1, n) != 1)
return false;
}
return true;
}
int main()
{
srand(time(NULL));
long long int n;
while(scanf("%lld", &n) == 1) {
if(Miller_Rabbin(n))
printf("Primer\n\n");
else
printf("Not Prime\n\n");
}
return 0;
}
pollard-rho
这是一个用来快速对整数进行质因数分解的算法，需要与Miller-rabin共同使用。求n的质因子的基本过程是，先判断n是否为素数，如果不是则按照一个伪随机数生成过程来生成随机数序列，对于每个生成的随机数判断与n是否互质，如果互质则尝试下一个随机数。如果不互质则将其公因子记作p，递归求解p和n/p的因子。如果n是素数则直接返回n为其素因子。
至于这个随机数序列是如何生成的暂时还不能理解，而且也是有多种不同的方式。这个序列生成过程中会产生循环，遇到循环则立即退出。