POJ159:Palindrome(LCS小应用 回文）

地址：http://poj.org/problem?id=1159

题目需求：

给你一个字符串，求最少添加多少字符可以使之构成回文串。

题目解析：

简单做法是直接对它和它的逆序串求最长公共子序列长度len。n-len即为所求。(n为原串长度)

即 ： 最少补充的字母数 = 原序列的长度 —  原串和逆序的最长公共子串长度 ,  如果最长公共子串长度==原序列长度，则是回文，反之须补充的数目为n-lcs；

这样做的原因如下：

要求最少添加几个字符，我们可以先从原串中找到一个最长回文串，然后对于原串中不属于这个回文串的字符，在它关于回文串中心的对称位置添加一个相同字符即可。那么需要添加的字符数量即为n-最长回文串长度。

最长回文串可以看作是原串中前面和后面字符的一种匹配（每个后面的字符在前面找到一个符合位置要求的与它相同的字符）。这种的回文匹配和原串与逆序串的公共子序列是一一对应的（一个回文匹配对应一个公共子序列，反之亦然），而且两者所涉及到的原串中的字符数量是相等的，也就是最长公共子序列对应最长回文串。原因陈述完毕。

代码：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <math.h>
#define inf 0x3f3f3f3f
typedef int ll;
#define N 1010
using namespace std;
char a[5010],b[5010];
short int c[5010][5010];
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        scanf("%s",a);
        for(int i=n-1; i>=0; i--)
            b[n-1-i]=a[i];
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            c[i][0]=0;
            c[0][i]=0;
        }
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            for(int j=1; j<=n; j++)
            {
                if(a[i-1]==b[j-1])
                {
                    c[i][j]=c[i-1][j-1]+1;
                }
                else
                {
                    c[i][j]=max(c[i-1][j],c[i][j-1]);
                }
            }
        }
        printf("%d\n",n-c[n][n]);

    }
    return 0;
}