2015盏灯，一开始全部熄灭，序号分别是1-2015，先把1的倍数序号的灯的开关全部按一次，然后把2的倍数的灯的开关全部按一次，然后把3的倍数的开关按一次，以此类推，最后把2015的倍数灯的开关按一次。问最后亮着的灯有多少盏？
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问题分析：
初始：全是灭的
1:全部亮
2:1，3，5 ，7，9，11，13。。。
3:1亮，6亮，12亮。
4：1，4，6，8。。。亮
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可以发现1是一直亮着的后面的倍数都是比1大，所以1点击一次后不再点击。
2和3号由于是两次点击不再亮。。
4号由于是3次点击亮
只有奇数次
可以断定最终奇数次点击的灯是亮着的，偶数次点击是关闭的。
题目转换：
1-2015 每个数能被多少个正整数整除，求可以被奇数个正整数整除的总数。
即哪些数有奇数个因子数。
继续看规律。
1：1 奇数个因子数
2：1,2
3：1,3
4：1,2,4 奇数个因子数
5：1,5
6：1,2,3,6
7：1,7
8：1,2,4,8
9：1,3,9 亮 奇数个因子数
。。。。。。
可以发现1，4，9，16，25。。才是亮的
即：1^2,2^2,3^2,4^2,5^2....
最终转换问题，求最大的一个数的平方不大于2015。
43*43=129+（172）*10 满足
44*44 = 176 +1760 满足
45*45 = 225+（1800） 超过
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对于原始问题的编程
1 TimeSpan ts = new TimeSpan();
2 int count = 0;
3 DateTime dt = DateTime.Now;
4 for (int i = 1; i <= 2015; i++)
5 {
6 int index = 1;
7 int click = 0;
8
9 while (index <= i) {
10 if (i % index == 0)
11 click += 1;
12 index += 1;
13 }
14 if (click % 2 != 0) {
15 count += 1;
16 Console.Write(i+" ");
17 }
18 }
19 DateTime dt1 = DateTime.Now;
20 ts = dt1 - dt;
21 Console.Write("普通 Count:" + count +"耗时:"+ts);
22 Console.WriteLine("");
23 count = 0 ;
24 DateTime dt2 = DateTime.Now;
25 for (int i = 1; i <= 2015; i++)
26 {
27 if (i * i <= 2015)
28 {
29 count += 1;
30 Console.Write(i + " ");
31 }
32 else
33 {
34 break;
35 }
36 }
37 DateTime dt3 = DateTime.Now;
38 ts = dt3 - dt2;
39 Console.Write("优化 Count:" + count + "耗时:" + ts);
这点数据量也是可以看出来还是有那么一些差距的
时间： 2024-10-10 09:33:20