海量数据处理之蓄水池抽样算法

一、问题由来

这个题目的由来是在《编程珠玑》里遇到的，故记录一下。还可以这么说，”如何从二进制文件中等概率取整数？”或者”在不知道文件总行数的情况下，如何从文件中随机的抽取一行?”这个题目说的有点不清楚实际上是：一个二进制文件中有好多好多整数，你要随机取出一个。

这个问题的难点就在于你开始不知道有多少的整数，也就是说这个（1/n）你不知道n是多少。

综上，随机抽样问题表示如下：要求从N个元素中随机的抽取k个元素，其中N无法确定。

这种应用的场景一般是数据流的情况下，由于数据只能被读取一次，而且数据量很大，并不能全部保存，因此数据量N是无法在抽样开始时确定的；但又要保持随机性，于是有了这个问题。所以搜索网站有时候会问这样的问题。

这里的核心问题就是“随机”，怎么才能是随机的抽取元素呢？我们设想，买彩票的时候，由于所有彩票的中奖概率都是一样的，所以我们才是“随机的”买彩票。那么要使抽取数据也随机，必须使每一个数据被抽样出来的概率都一样。

二、算法实现

array R[k];    // result
 integer i, j;

 for each i in 1 to k do
     R[i] := S[i]
 done;

 for each i in k+1 to length(S) do
     j := random(1, i);   // important: inclusive range
     if j <= k then
        R[j] := S[i]
     fi
 done