HDU - 2842 Chinese Rings 矩阵快速幂

题目大意：有n个环，刚开始都是on状态，可以随便改第一个的状态，其他的话，只有前面的k个off掉，第k+1个on，才可以操控第k＋2个的状态

问要让n个都变成off状态，需要多少步

解题思路：要让第n个是off，只有先让前n－2个都off，也就是说需要f(n-2)步了。然后再把第n个变成off，需要1步。

之后要把剩下的n－1个都off掉的话，只有先把前面的n－2个都变成on，才能去操控第n－1个，也就是说剩下n－1个都是on的，现在的问题就转成了怎么把n－1都变成off，共需要f(n-1)步

所以f(n) = 2 * f(n-2) + 1 + f(n-1)

#include<cstdio>
typedef long long ll;
const int mod = 200907;
const int N = 3;
int n;
struct Matrix{
    ll mat[N][N];
}A, B, tmp;

void init() {
    for(int i = 0; i < N; i++)
        for(int j = 0; j < N; j++) {
            A.mat[i][j] = B.mat[i][j] = 0;
            if(i == j)
                B.mat[i][j] = 1;
        }
    A.mat[0][0] = A.mat[0][1] = A.mat[2][0] = A.mat[2][2] = 1;
    A.mat[1][0] = 2;
}

Matrix matMul(Matrix x, Matrix y) {
    for(int i = 0; i < N; i++)
        for(int j = 0; j < N; j++) {
            tmp.mat[i][j] = 0;
            for(int k = 0; k < N; k++)
                tmp.mat[i][j] += (x.mat[i][k] * y.mat[k][j]) % mod;
        }
    return tmp;
}

void solve() {
    while(n) {
        if(n & 1)
            B = matMul(B,A);
        A = matMul(A,A);
        n >>= 1;
    }
}

int main() {
    while(scanf("%d", &n) != EOF && n) {
        if(n == 1) {
            printf("1\n");
            continue;
        }
        else if(n == 2) {
            printf("2\n");
            continue;
        }
        n -= 2;
        init();
        solve();
        printf("%I64d\n", (2 * B.mat[0][0] + B.mat[1][0] + B.mat[2][0]) % mod);
    }
    return 0;
}