博主今年刚上大三，正好开算法这门课。由于博主本人比较喜欢算法但又比较懒，啃不动算法导论，所以决定拿这本书下手。
这本书是王晓东的第四版《计算机算法设计与分析》。初步打算将每章后面的算法题都用代码实现。
有些题跟某个ACM题目很像，我会把该ACM题的链接贴上。有的题没OJ交所以可能是错的。如有发现，还望指出。
1-1
统计数字问题
http://poj.org/problem?id=2282
这个题要按位分解，一位一位的来处理。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
using namespace std;
int f[10];
int digit[10];
int p[10];
int dp(int cur,int num,int val,bool fst,bool lst,int number)
{
if(cur==-1) return 0;
if(!fst&&!lst&&f[cur]!=-1)
return f[cur];
int end=lst?digit[cur]:9;
int ans=0;
for(int i=0; i<=end; ++i)
{
if(i==val)
{
if(i==end&&lst)
ans+=(number%p[cur]+1)+dp(cur-1,i,val,i==0&&fst,i==end&&lst,number);
else if(i==0&&fst)
ans+=dp(cur-1,i,val,i==0&&fst,i==end&&lst,number);
else ans+=p[cur]+dp(cur-1,i,val,i==0&&fst,i==end&&lst,number);
}
else ans+=dp(cur-1,i,val,i==0&&fst,i==end&&lst,number);
}
if(!fst&&!lst)
f[cur]=ans;
return ans;
}
void solve(int *arr,int num)
{
int len=0;
int var=num;
while(num)
{
digit[len++]=num%10;
num/=10;
}
for(int i=0; i<=9; ++i)
{
memset(f,-1,sizeof(f));
arr[i]=dp(len-1,-1,i,1,1,var);
}
}
int main()
{
p[0]=1;
for(int i=1; i<=9; ++i)
p[i]=p[i-1]*10;
int a;
while(scanf("%d",&a)!=EOF)
{
int x[10];
solve(x,a);
for(int i=0; i<10; ++i)
printf("%d\n",x[i]);
}
return 0;
}
1-2
字典序问题
这是本题的代码。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#define LL long long
using namespace std;
int f[10][30];
int digit[10];
int dp(int pos,int num,bool fst,bool lst)
{
if(pos==-1)
{
return !fst;
}
if(!fst&&!lst&&f[pos][num]!=-1)
return f[pos][num];
int beg=fst?0:num+1;
int end=(lst?digit[pos]:26);
int ans=0;
for(int i=beg; i<=end; ++i)
{
if(i>=num)
{
ans+=dp(pos-1,i,i==0&&fst,i==end&&lst);
}
}
if(!fst&&!lst)
f[pos][num]=ans;
return ans;
}
int main()
{
char str[10];
while(scanf("%s",str)!=EOF)
{
memset(f,-1,sizeof(f));
int len=0;
for(int i=strlen(str)-1; i>=0; --i)
digit[len++]=str[i]-‘a‘+1;
printf("%d\n",dp(len-1,0,1,1));
}
return 0;
}
由于这个题没找到原题，所以我写了一个暴力程序来检验对错。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<string>
using namespace std;
int a[10];
int n=6;
bool judge()
{
for(int i=1; i<n; ++i)
if(a[i-1]&&a[i]<=a[i-1])
return false;
return true;
}
int num;
void dfs(int cur )
{
if(cur>=n)
{
if(judge())
{
cout<<num++<<":"<<endl;
for(int i=0; i<n; ++i)
if(a[i]==0) putchar(‘ ‘);
else putchar(a[i]+‘a‘-1);
putchar(‘\n‘);
}
return ;
}
for(int i=0; i<=26; ++i)
{
a[cur]=i;
dfs(cur+1);
}
}
int main()
{
freopen("out.txt","w",stdout);
dfs(0);
return 0;
}
1-3
最多约数问题
这个题由于没有数据范围，所以变成了水题。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#define LL long long
using namespace std;
const int maxn=1000000;
int numb[maxn];
void init()
{
for(int i=1; i<=maxn; ++i)
for(int j=i; j<=maxn; j+=i)
numb[j]++;
}
int main()
{
int a,b;
init();
while(scanf("%d%d",&a,&b)!=EOF)
{
int best=0;
for(int i=a; i<=b; ++i)
if(numb[i]>numb[best])
best=i;
printf("%d\n",numb[best]);
}
return 0;
}
1-4
金币阵列问题
首先要认识到从初始态最终达到了最终态，它们最后的第一列一定是相同的，这第一列可能是经过某一列交换或者原来的一列，再经过相应的行翻转得来的。所以我们只需要枚举第一列是从哪一列交换而来，再通过行翻转使第一列匹配，再交换其他列，判断能否得到最终态。在各种合法情况下取最优解。
代码未验证。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#define LL long long
using namespace std;
int n,m;
int old[101][101];
int now[101][101];
int dest[101][101];
void read(int a[][101])
{
for(int i=1; i<=n; ++i)
for(int j=1; j<=m; ++j)
scanf("%d",&a[i][j]);
}
void copy(int src[][101],int dest[][101])
{
for(int i=1; i<=n; ++i)
for(int j=1; j<=m; ++j)
dest[i][j]=src[i][j];
}
void flipRow(int row)
{
for(int i=1; i<=m; ++i)
now[row][i]^=1;
}
void swapCol(int a,int b)
{
for(int i=1; i<=n; ++i)
swap(now[i][a],now[i][b]);
}
bool isSame(int a,int b,int lhs[][101],int rhs[][101])
{
for(int i=1; i<=n; ++i)
if(lhs[i][a]!=rhs[i][b])
return false;
return true;
}
int main()
{
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%d%d",&n,&m);
read(old);
read(dest);
int ans=-1;
for(int i=1; i<=m; ++i)
{
int ret=0;
copy(old,now);
if(!isSame(i,1,now,now))
{
swapCol(1,i);
ret++;
}
for(int j=1; j<=n; ++j)
if(now[j][1]!=dest[j][1])
{
flipRow(j);
ret++;
}
bool ok=false;
for(int j=2; j<=m; ++j)
{
ok=false;
for(int k=j; k<=m&&!ok; ++k)
{
if(isSame(k,j,now,dest))
{
if(j!=k)
{
swapCol(j,k);
ret++;
}
ok=true;
break;
}
}
if(!ok) break;
}
if(!ok) continue;
if(ans==-1) ans=ret;
else ans=min(ans,ret);
}
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}
1-5
最大间隙问题
这个题有点意思，用鸽巢原理做。
代码未验证。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#define LL long long
using namespace std;
int main()
{
double a[100];
int n;
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
for(int i=1; i<=n; ++i)
scanf("%lf",&a[i]);
double low[100],high[100];
int count[101];
double mini=100000,maxi=0;
for(int i=1; i<=n; ++i)
{
mini=min(a[i],mini);
maxi=max(a[i],maxi);
}
for(int i=1; i<=n; ++i)
{
count[i]=0;
low[i]=maxi;
high[i]=mini;
}
for(int i=1; i<=n; ++i)
{
int buk=int(((n-1)*(a[i]-mini)/(maxi-mini)))+1;
count[buk]++;
if(a[i]<low[buk]) low[buk]=a[i];
if(a[i]>high[buk]) high[buk]=a[i];
}
double left=high[1],tmp=0;
for(int i=2; i<n; ++i)
if(count[i])
{
tmp=max(tmp,low[i]-left);
left=high[i];
}
printf("%f\n",tmp);
}
return 0;
}
时间： 2024-12-26 04:54:39