题意：知道矩阵的前i行之和，和前j列之和（任意i和j都可以）。求这个矩阵。每个格子中的元素必须在1~20之间。矩阵大小上限20*20。
思路：
这么也想不到用网络流解决，这个模型很不错。假设这个矩阵的每一行是水管，每一列是水管，每行有出水口流到每一列，这样想比较好理解。然后每行的流量和每列的流量知道，就可以建图了。
建图过程，每行对应一个点，每列对应1个点，每行都可以流到每列，所以他们之间有边。我们得假设他们是如何流向的，不如设从行流向列，那么添加源点，流向每行；添加汇点，被每列汇流。容量怎么设？我们要让每行都满流就行了，那么行之和就是源点到该行的容量，同理汇点也如此。但是每行流向每列呢？注意每个格子的元素必须在1~20之间，所以把容量设为20，别让它流太多了。
注意到元素必须在1~20之间！！！那么这样增广路的话会出现有的完全0流怎么办？先将每个格子中的元素自减1，它的流下限总不会为负吧，计算完输出时再加回去不就行了。
1 #include <bits/stdc++.h>
2 #define LL long long
3 #define pii pair<int,int>
4 #define INF 0x7f7f7f7f
5 using namespace std;
6 const int N=10000+100;
7
8 struct node
9 {
10 int from;
11 int to;
12 int cap;
13 int flow;
14 }edge[N];
15
16 int row[30];
17 int col[30];
18 int edge_cnt;
19 vector<int> vect[1000];
20
21 void add_node(int from,int to,int cap,int flow)
22 {
23 edge[edge_cnt].from=from;
24 edge[edge_cnt].to=to;
25 edge[edge_cnt].cap=cap;
26 edge[edge_cnt].flow=flow;
27 vect[from].push_back(edge_cnt);
28 edge_cnt++;
29 }
30
31 void build_graph(int n,int m)
32 {
33 for(int i=1; i<=n; i++) //加源点
34 {
35 add_node(0, i, row[i], 0);
36 add_node(i ,0, 0, 0);
37 }
38
39 for(int i=1; i<=m; i++) //汇点
40 {
41 add_node(n+i, n+m+1, col[i], 0);
42 add_node(n+m+1, n+i, 0, 0);
43 }
44
45 for(int i=1; i<=n; i++) //行-列
46 {
47 for(int j=1; j<=m; j++)
48 {
49 add_node(i,n+j,19,0);
50 add_node(n+j, i,0,0);
51 }
52 }
53 }
54
55 int flow[1000];
56 int path[1000];
57 int matrix[50][50];
58
59 int BFS(int s,int e)
60 {
61 deque<int> que;
62 que.push_back(s);
63 flow[s]=INF;
64
65 while(!que.empty())
66 {
67 int x=que.front();
68 que.pop_front();
69 for(int i=0; i<vect[x].size(); i++)
70 {
71 node e=edge[vect[x][i]];
72 if(!flow[e.to] && e.cap>e.flow)
73 {
74 path[e.to]=vect[x][i];
75 flow[e.to]=min(flow[e.from],e.cap-e.flow);
76 que.push_back(e.to);
77 }
78 }
79 if(flow[e]) return flow[e];
80 }
81 return flow[e];
82 }
83
84 int cal(int s, int e)
85 {
86 int ans=0;
87 while(true)
88 {
89 memset(flow,0,sizeof(flow));
90 memset(path,0,sizeof(path));
91
92 int tmp=BFS(s,e);
93 if(tmp==0) return ans;
94
95 ans+=tmp;
96 int ed=e;
97 while(ed!=s)
98 {
99 int t=path[ed];
100 edge[t].flow+=tmp;
101 edge[t^1].flow-=tmp;
102 ed=edge[t].from;
103 }
104
105 }
106 return 0;
107 }
108
109 void get_ans(int n,int m)
110 {
111 for(int i=0; i<edge_cnt; i+=2)
112 {
113 node e=edge[i];
114 if(e.to<n) continue;
115 matrix[e.from][e.to-n]=e.flow;
116 }
117 for(int i=1; i<=n; i++)
118 {
119 for(int j=1; j<=m; j++)
120 printf("%d ", matrix[i][j]+1);
121 printf("\n");
122 }
123 }
124
125
126 int main()
127 {
128 //freopen("input.txt", "r", stdin);
129 int r, c, t, k, Case=0;
130 cin>>t;
131 while(t--)
132 {
133 for(int i=0; i<1000; i++) vect[i].clear();
134 memset(matrix,0,sizeof(matrix));
135 memset(row,0,sizeof(row));
136 memset(col,0,sizeof(col));
137 memset(edge,0,sizeof(edge));
138 edge_cnt=0;
139
140
141 scanf("%d%d",&r,&c);
142 for(int i=1; i<=r; i++) //行
143 scanf("%d",&row[i]);
144
145 for(int i=1; i<=c; i++) //列
146 scanf("%d",&col[i]);
147
148 for(int i=r; i>0; i--) //换成每行-c
149 row[i]-=row[i-1]+c;//细心点
150 for(int i=c; i>0; i--) //换成每列-r
151 col[i]-=col[i-1]+r;
152
153 printf("Matrix %d\n",++Case);
154 build_graph(r, c);
155 cal(0, r+c+1);
156 get_ans(r,c);
157 if(t) cout<<endl;
158 }
159 return 0;
160 }
AC代码
时间： 2024-12-16 11:30:49