1536 不一样的猜数游戏

1536 不一样的猜数游戏

题目来源： CodeForces

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 20 难度：3级算法题

瓦斯亚和皮台亚在玩一个简单的游戏。瓦斯亚心中想一个整数x，它是1到n之间的整数。然后皮台亚尝试着猜这个数字。

皮台亚每次问一个形如这样的问题：这个x是y的倍数吗？

这个游戏的流程是这样的：首先皮台亚把所有他想问的形如上述的问题都问出来（当然他也可以不问任何问题），然后瓦斯亚针对每一个问题给出yes或no的答案。最后皮台亚根据这些问题推断出瓦斯亚心中所想的x是哪个数字。

现在皮台亚想知道他最少要问多少个问题才能猜出1到n之间的那个数字。也就是说不管x是1到n之间的哪个数字只要问那些问题就能够确定那个数字了。

样例解释：

可以问是否是2，3，4这些数字倍数的三个问题。

如果都不是，说明是1.

如果是4的倍数，说明是4.

如果是3的倍数说明是3.

否则就是2。

没有比这更少的问题数目了。

Input

单组测试数据。
第一行输入一个整数n (1≤n≤1000)。

Output

输出最少的问题数目。

Input示例

4

Output示例

3

//不够机智啊，根据唯一分解定理，任何一个大于1的自然数 

 ，都可以唯一分解成有限个质数的乘积

这里 

 均为质数，其诸指数 

 是正整数。

那么，1 -- n 所有数的最小公倍数分解后，指数和就是答案，用素数筛很简洁

 1 #include<iostream>
 2 #include<cmath>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<cstdio>
 6 #include<vector>
 7 using namespace std;
 8 #define MX 1005
 9 bool vis[MX];
10 vector<int>ans;
11
12 int main()
13 {
14     int n;
15     scanf("%d",&n);
16     for (int i=2;i<=n;i++)
17     {
18         if (!vis[i])
19         {
20             for (int j=i;j<=n;j*=i)
21                 ans.push_back(i);
22             for (int j=i;j<=n;j+=i)
23                 vis[j]=1;
24         }
25     }
26     printf("%d\n",ans.size());
27     return 0;
28 }