【算法竞赛入门经典】7.3子集生成【增量构造法】【位向量法】【二进制法】

7.3.1增量构造法

思路：一次选出一个元素放到集合中。自己对于递归的理解还是不够，这里虽然没有明确给出递归停止条件，但是如果无法继续添加元素，就不会再继续递归，然后就是我头疼的回溯啦。

#include<stdio.h>

int num[4],n;

void A(int n,int *a,int ans)
{
    for(int i = 0; i < ans; i ++)//打印当前元素
        printf("%d ",a[i]);
    printf("\n");
    int s = ans?a[ans-1]+1:0;//确定当前元素的最小可能值
    for(int i = s; i < n; i ++)
    {
        a[ans] = i;
        A(n,a,ans+1);//递归构造子集
    }
    return;
}

int main()
{
    n = 3;
    A(n,num,0);
    return 0;
}

7.3.2位向量法

思路：构造一个位向量a[i]，如果a[i]=1，当且仅当i在集合子集a中。

#include<stdio.h>
int num[4],n;

void print_subset(int n,int *a,int ans)
{
    if(ans == n)
    {
        for(int i = 0; i < ans; i ++)//打印当前集合
            if(a[i])
                printf("%d ",i);
        printf("\n");
        return;
    }
    a[ans] = 1;//选择第cur个元素
    print_subset(n,a,ans+1);
    a[ans] = 0;//不选第cur个元素
    print_subset(n,a,ans+1);
    return;
}
int main()
{
    n = 3;
    print_subset(n,num,0);
    return 0;
}

7.3.3二进制法

#include<stdio.h>
int n = 3;
void print_subset(int n,int ans)
{
    for(int i = 0; i < n; i ++)//打印{0,1,2,3..n-1}的子集ans
        if(ans&(1<<i))
            printf("%d ",i);
    printf("\n");
    return;
}

int main()
{
    for(int i = 0; i < (1<<n); i ++)//枚举各子集对应的编码
        print_subset(n,i);
    return 0;
}