算法训练 K好数【蓝桥杯】

算法训练 K好数

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问题描述

如果一个自然数N的K进制表示中任意的相邻的两位都不是相邻的数字，那么我们就说这个数是K好数。求L位K进制数中K好数的数目。例如K = 4，L = 2的时候，所有K好数为11、13、20、22、30、31、33 共7个。由于这个数目很大，请你输出它对1000000007取模后的值。

输入格式

输入包含两个正整数，K和L。

输出格式

输出一个整数，表示答案对1000000007取模后的值。

样例输入

4 2

样例输出

7

数据规模与约定

对于30%的数据，KL <= 106；

对于50%的数据，K <= 16， L <= 10；

对于100%的数据，1 <= K,L <= 100。

题解：

   很简单的DP，取模跪了，吸取一下教训，我是从高位往低位DP的，从左往右依次是第1,2,3.....位，dp[i][j]

是第i位为数字j的可能，于是dp[i][j]等于前一个长度的所有可能除了与其相邻的就可以了。这题可以再加一个循

环来算前一位的和，我直接在前一位就把这个和算好了，再减去相邻的，本来想降低复杂度的，没想到给自己挖了

个坑，由于出现了减法，所以取模要把误差加上o(╯□╰)o

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
const int maxn=150;
const int mod=1000000007;
int dp[maxn][maxn];

int main()
{
	int k,l;
	while(~scanf("%d%d",&k,&l))
	{
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		int sum1,sum2;
		sum1=k-1;
		for(int j=1;j<k;j++)
		dp[1][j]=1;
		for(int i=2;i<=l;i++)
		{
			sum2=0;
			dp[i][0]=(sum1-dp[i-1][1]+mod)%mod;
			sum2=dp[i][0];
			for(int j=1;j<k-1;j++)
			{
				dp[i][j]=(((sum1-dp[i-1][j-1]+mod)%mod)-dp[i-1][j+1]+mod)%mod;//注意取模
				sum2=(sum2+dp[i][j])%mod;
			}
			dp[i][k-1]=(sum1-dp[i-1][k-2]+mod)%mod;
			sum2=(sum2+dp[i][k-1])%mod;
			sum1=sum2;
		}
		printf("%d\n",sum1);
	}
	return 0;
}