3.1 CAD造型技术回顾
从20世纪60年代开始，CAD造型技术由线框、自由曲面，发展到目前仍占据主流的基于约束的实体造型技术，主要有以PTC 公司的Pro/E软件为代表的参数化造型理论和以EDS公司的I-DEAS软件为代表的变量化造型理论两大技术流派。
参数化造型是由编程者预先设置一些几何图形约束，然后供设计者在造型时使用，与一个几何相关联的所有尺寸参数可以用来产生其它几何。采用参数化技术可以克服自由建模的无约束状态，几何形状均可通过尺寸的形式来控制。如零件形状需要修改时，只需改变尺寸的数值即可实现形状上的改变，尺寸驱动已经成为当今造型系统的基本功能。
变量化技术或称变量化设计（Variational Design），它保留了参数化技术基于持征、全数据相关、尺寸驱动设计修改的优点，但在约束定义方面做了根本性改变，它将参数化技术中所需定义的尺寸“参数”进一步区分为形状约束和尺寸约束，而不是象参数化技术那样只用尺寸来约束全部几何，这样就赋予了设计修改更大的自由度。
两种技术的根本区别在于是否要全约束以及以什么形式来施加约束。从应用上来说，参数化系统特别适用于那些技术已相当稳定成熟的零配件行业。这样的行业，零件的形状改变很少，经常只需采用类比设计，即形状基本固定，只需改变一些关键尺寸就可以得到新的系列化设计结果。再者就是由二维到三维的抄图式设计，图纸往往是绝对符合全约束条件的。而变量化系统除了一般的系列化零件设计，比较适用于新产品开发、老产品改形设计这类创新式设计。
逆向工程的模型重建技术离不开现有的CAD基础理论，从上面的分析可以看出，如果重建模型选择参数化或变量化表示，根据参数化和变量化技术的特点，它们都在一定程度上支持模型的修改设计，而且都具有方便的可操作性，满足支持创新设计的模型表达的要求。
3.2 基于参数化的重建模型表示
模型的外形几何表示为参数化形式，这样可以通过修改尺寸实现模型的修改，根据实物的外形几何特点，我们将模型分成两种类型，一是具有规则几何特征的外形，二是由自由曲面组成的复杂外形。对前者来说，较适宜采用参数化表示，而且也容易实现；对后者来说，由于自由曲面（曲线）从整体来说，较难表示为某种几何及尺寸约束，但对一些具有确定的解析计算公式表示的曲线或曲面，仍可选择参数化表示。
因为直接对三维模型建立参数化仍然存在困难，因此，目前的参数化造型都是先建立全尺寸约束二维草图，经过拉伸、旋转、扫掠等几何造型形成三维模型的。为将重建模型表现为参数化模型，可将模型分解为由一系列特征和操作组合而成的三维形体，由于重建模型多选择曲面表示，因此参数化也主要针对曲面进行。图2给出了重建模型的参数化结构。
图2 重建模型的参数化表示
从图1 看出，模型实现参数化表示的关键是特征分解和约束施加，即将组成模型的所有几何特征分解成二维特征约束图+特征操作，这样整个模型即实现尺寸驱动。
3.3 基于变量化的重建模型表示
变量化技术赋予了模型表示和修改更大的自由度，因此变量化表示既适合于规则外形和自由曲面组成的外形。基于变量化的逆向模型结构基本和参数化结构相同，只是二维几何图可以是欠约束的。
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