C语言动态规划(6)___传纸条(Vijos P1493)

描述：

小渊和小轩是好朋友也是同班同学，他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中，班上同学安排做成一个m行n列的矩阵，而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端，因此，他们就无法直接交谈了。幸运的是，他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里，小渊坐在矩阵的左上角，坐标(1,1)，小轩坐在矩阵的右下角，坐标(m,n)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递，从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。

在活动进行中，小渊希望给小轩传递一张纸条，同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙，那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。

还有一件事情需要注意，全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低（注意：小渊和小轩的好心程度没有定义，输入时用0表示），可以用一个0-100的自然数来表示，数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条，即找到来回两条传递路径，使得这两条路径上同学的好心程度只和最大。现在，请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。

输入格式：

输入第一行有2个用空格隔开的整数m和n，表示班里有m行n列（1<=m,n<=50）。

接下来的m行是一个m*n的矩阵，矩阵中第i行j列的整数表示坐在第i行j列的学生的好心程度。每行的n个整数之间用空格隔开。

输出格式：

输出共一行，包含一个整数，表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。

样例输入：

3 3
0 3 9
2 8 5
5 7 0

样例输出：

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我们转化一下思想，题目中说由左上方到右下方来回，我们可以看作是从左上方找两条不相交的路径到右下方。这里我们可以好比是两个纸条同时从左上方向右下方传，只要保证在同一时刻两个纸条不在同一个人手里，那么我们就能保证两个字条的路径不相交.

确定算法： DP（动态规划）

状态：当前时刻的两个字条的坐标。

状态转移方程式 :

dp[i][j][x][y]=

max{ dp[i-1][j][x-1][y],dp[i-1][j][x][y-1],dp[i][j-1][x-1][y],dp[i][j-1][x][y-1] }+num[i][j]+num[x][y]

为了保证两个字条是同步传递的，所以方程式要加一个限定条件   ( i + j = x + y )☆

#include<stdio.h>
int dp[51][51][51][51];
int num[51][51];
int max(int a,int b,int c,int d)
{
    if(a>b&&a>c&&a>d)return a;
    if(b>a&&b>c&&b>d)return b;
    if(c>b&&c>a&&c>d)return c;
    return d;
}
int main()
{
    int n,m;
    int i,j,x;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(i=1;i<=n;i++)
        for(j=1;j<=m;j++)
            scanf("%d",&num[i][j]);
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        for(j=1;j<=m;j++)
        {
            for(x=1;x<=n;x++)
            {
                int y=i+j-x;
                if(i>x&&y>=0)
                {
                    dp[i][j][x][y]=max(dp[i-1][j][x-1][y],dp[i-1][j][x][y-1],dp[i][j-1][x-1][y],dp[i][j-1][x][y-1])++num[i][j]+num[x][y];
                }
            }
        }
    }
    printf("%d\n",dp[n][m-1][n-1][m]);
    return 0;
}