poj 1837 天平Balance

http://poj.org/problem?id=1837

题意：现有一个天平，可以视为x坐标轴，负半轴为天平左边，右半轴为天平右边，

现在天平上有c个挂钩，让你挂上g个的砝码，问有几种挂法使得天平平衡，

2 <= C <= 20 ；   2 <= G <= 20  ；

挂钩坐标[-15,15]  ;   砝码重量[1,25]  ;

思路：试想，每次挂上一个砝码   天平的平衡度  是受  前一个砝码的位置  的影响   故   可以考虑用动态规划

可不可以把 第一个 砝码挂在不同的位置  所达到的平衡度  j  给记录下来

在已挂上   第一个砝码的所达到  平衡度为j  的基础上   再  挂第二个砝码    达到  平衡度  j‘     记录下来

故：用  dp[i][k]  来表示   挂上  i   个砝码后  达到平衡度  j  的挂法个数  （平衡度j为0时表示天平平衡）

《

根据题意平衡度j最大时  是  把所有砝码挂在天平的一侧的最外的钩上   15*20*25  = 7500

原则上就应该有dp[ 1~20 ][-7500 ~ 7500 ]

但是下标不能为负  故  处理一下   dp[1~20][0~15000]    处理后   j为7500时  表示平衡

》

显然的   dp[0][7500]=1    是已知的

因此  dp[g][7500]  的值   就是要 求的答案

如何求： dp[ i ][ k+w[i]*l[j] ]  +=  dp[ i-1 ][k]

w[i]表示第i个砝码的重量w[i]

l[j]表示第i个砝码所在的位置l[j]

  1 #include <algorithm>
  2 #include <iostream>
  3 #include <sstream>
  4 #include <cstdlib>
  5 #include <cstring>
  6 #include <cstdio>
  7 #include <string>
  8 #include <bitset>
  9 #include <vector>
 10 #include <queue>
 11 #include <stack>
 12 #include <cmath>
 13 #include <list>
 14 #include <map>
 15 #include <set>
 16 using namespace std;
 17 /*10^8-----1s*/
 18 /***************************************/
 19 typedef vector<int> VI;
 20 typedef vector<char> VC;
 21 typedef vector<string> VS;
 22 typedef set<int> SI;
 23 typedef set<string> SS;
 24 typedef map<int ,int> MII;
 25 typedef map<string,int> MSI;
 26 typedef pair<int,int> PII;
 27 typedef vector<PII> VII;
 28 typedef vector<VI > VVI;
 29 /***************************************/
 30 #define min(a,b) (a>b?b:a)
 31 #define max(a,b) (a>b?a:b)
 32
 33 #define clr(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
 34 #define all(x)    (x).begin(), (x).end()
 35 #define sz(x) ((int)(x).size())
 36 #define ll long long
 37 #define int64 __int64
 38 #define pb push_back
 39 #define mp make_pair
 40 #define LL(x) ((x)<<1)
 41 #define RR(x) ((x)<<1|1)
 42 #define ri(x) scanf("%d",&x)
 43 #define rii(x,y) scanf("%d%d",&x,&y)
 44 #define rd(x) scanf("%lf",&x)
 45 #define rdd(x,y) scanf("%lf%lf",&x,&y)
 46 #define rs(x) scanf("%s",x)
 47 #define pi(x) printf("%d",x)
 48 #define pin(x) printf("%d\n",x)
 49 #define ps(x) printf("%s",x)
 50 #define pn()  printf("\n")
 51 #define sqr(x) ((x)*(x))
 52 #define rep(i,a,b)  for(int i=(a);i<(b);i++)
 53 #define repu(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
 54 #define repd(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
 55 #define repc(i,a,c) for(int i=(a);(c);i++)
 56 /***************************************/
 57 const int INF = 0x7f7f7f7f;
 58 const double eps = 1e-8;
 59 const double PIE=acos(-1.0);
 60 const int dx[]= {0,-1,0,1};
 61 const int dy[]= {1,0,-1,0};
 62 const int fx[]= {-1,-1,-1,0,0,1,1,1};
 63 const int fy[]= {-1,0,1,-1,1,-1,0,1};
 64 /***************************************/
 65 void openfile()
 66 {
 67     freopen("data.in","rb",stdin);
 68     freopen("data.out","wb",stdout);
 69 }
 70 /**********************The End OF The Template*****************/
 71
 72 /*
 73
 74
 75 */
 76
 77 int w[30];//w[i]表示第i个砝码的重量w[i];  i=[2~20]   w[i]=[1~25]
 78 int l[21];//l[j]表示第i个砝码所在的位置l[j]; l[j]=[-15~15]   j=[2~20]
 79 int dp[30][15002];//dp[i][k] 表示挂了i个砝码，平衡度为k的挂的种数    k=[-15*25*20,15*25*20]
 80 //初始dp[0][7500]=1
 81 int main()
 82 {
 83     int  c,g;
 84     int i,j,k;
 85     scanf("%d %d",&c,&g);
 86     for(i=0; i<c; i++)
 87     {
 88         scanf("%d",&l[i]);
 89     }
 90     for(i=0; i<g; i++)
 91     {
 92         scanf("%d",&w[i]);
 93     }
 94     memset(dp,0,sizeof(dp));
 95     dp[0][0+7500]=1;//天平在不挂钩码时，达到平衡，方法为1种
 96     for(i=1; i<=g; i++) //天平上砝码的个数
 97         for(k=0; k<=15000; k++)  // 平衡度k
 98         {
 99             if(dp[i-1][k])
100                 for(j=0; j<c; j++)
101                     dp[i][k+w[i-1]*l[j]]+=dp[i-1][k];
102         }
103     printf("%d\n",dp[g][7500]);
104     return 0;
105 }