POJ2125 Destroying The Graph 最小点权覆盖

题目链接:

poj2125

题意:

给出一张N个顶点M条边的有向图。

对于每个顶点x,有两种操作：

1,删除所有进入x的边,花费为a;

2.删除所有从x出去的边,花费为b.

问把图中所有边删除所需要的最小花费.并输出对应的操作。

解题思路：

由题目条件(删除入边,删除出边)首先想到应该是拆点. 这样题目的问题转化为最小点权覆盖问题.即用最少（花费）的顶点覆盖所有边

对于这个问题,我们可以用网络流中的最小割解决,方法如下:

源点连接拆后的出点,容量为b

汇点连接拆后的入点,容量为a

已有边容量为无穷大。

对于输出割点:

从起点dfs通过未饱和弧标记所有点。

1:  i<=n的点，根据前面建图可知，这类点是表示第i个点的出边的，如果从源点无法通过残余容量为0的边遍历到，那么说明这个点的出边是属于割集的，即所求点。反之，对于能遍历到的点，肯定不是割点。

2:  i>n的点，这类点是表示第i个点的入边，如果被遍历到了，肯定是属于割点的。为什么呢，因为从源点开始遍历，肯定要先通过1-n的点到达n+1~n + n的点，假设到达了i+n这个点，并且假设是从j到达i+n的点的，前面已经说了，j肯定不属于割点，那么j的出边肯定就没有删除，要求要删掉所有的边，既然从j不能删掉从j出发的边，那么只能删掉j所到达的边的入边了。既然能从j->i+n，那么j->i肯定右边，相对i来说，这是条入边，i一定要属于割点才能保证删掉所有的边。

代码:

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <queue>
#define maxn 305
const int MAXN =305;
const int MAXM=40020;
const int INF=0x3f3f3f3f;
using namespace std;
struct Edge {
    int to,cap,flow,next;
} edge[MAXM];
int head[MAXN],tot,gap[MAXN],d[MAXN],cur[MAXN],que[MAXN],p[MAXN];

void init()
{
    tot=0;
    memset(head,-1,sizeof(head));
}

void addedge(int u,int v,int c)
{
    edge[tot]=(Edge){v,c,0,head[u]};
    head[u] = tot++;
    edge[tot]=(Edge){u,c,c,head[v]};
    head[v] = tot++;
}

int isap(int source,int sink,int N)
{
    memset(gap,0,sizeof(gap));
    memset(d,0,sizeof(d));
    memcpy(cur,head,sizeof(head));
    int top = 0,x = source,flow = 0;
    while(d[source] < N) {
        if(x == sink) {
            int Min = INF,inser=0;
            for(int i = 0; i < top; ++i) {
                if(Min > edge[p[i]].cap - edge[p[i]].flow) {
                    Min = edge[p[i]].cap - edge[p[i]].flow;
                    inser = i;
                }
            }
            for(int i = 0; i < top; ++i) {
                edge[p[i]].flow += Min;
                edge[p[i]^1].flow -= Min;
            }
            if(Min!=INF) flow += Min;
            top = inser;
            x = edge[p[top]^1].to;
            continue;
        }
        int ok = 0;
        for(int i = cur[x]; i != -1; i = edge[i].next) {
            int v = edge[i].to;
            if(edge[i].cap > edge[i].flow && d[v]+1 == d[x]) {
                ok = 1;
                cur[x] = i;
                p[top++] = i;
                x = edge[i].to;
                break;
            }
        }
        if(!ok) {
            int Min = N;
            for(int i = head[x]; i != -1; i = edge[i].next) {
                if(edge[i].cap > edge[i].flow && d[edge[i].to] < Min) {
                    Min = d[edge[i].to];
                    cur[x] = i;
                }
            }
            if(--gap[d[x]] == 0) break;
            gap[d[x] = Min+1]++;
            if(x != source) x = edge[p[--top]^1].to;
        }
    }
    return flow;
}
int vis[maxn];

void dfs(int u)
{
    vis[u]=1;
    for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
    {
        int v=edge[i].to;
        if(edge[i].flow<edge[i].cap&&!vis[v])
            dfs(v);
    }
}

int main()
{
//    freopen("in.txt","r",stdin);
    int n,m,a,b;
    int s,t;
    vector<int>ans;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        s=0,t=2*n+1;
        init();
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&a);
            addedge(i+n,t,a);
        }
        for(int j=1;j<=n;j++){
            scanf("%d",&a);
            addedge(s,j,a);

        }
        while(m--)
        {
            scanf("%d%d",&a,&b);
            addedge(a,b+n,INF);
        }
        printf("%d\n",isap(s,t,t+1));

        memset(vis,0,sizeof(vis));
        ans.clear();
        dfs(s);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(!vis[i])
                ans.push_back(i);
            if(vis[i+n])
                ans.push_back(i+n);
        }
        printf("%d\n",ans.size());
        for(int i=0;i<ans.size();i++)
        {
            if(ans[i]<=n)
                printf("%d -\n",ans[i]);
            else
                printf("%d +\n",ans[i]-n);
        }
    }
    return 0;
}

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