取模公式：
(a+b) mod n=((a mod n)+(b mod n))%n
(a-b) mod n=(a mod n -b mod n +n)mod n
a*b mod n =(a mod n)*(b mod n)mod n
1大整数取模：输入n，m求n%m，其中n<=10^1000000,m<=10^9
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//大整数取模
int big_number_mod(char *str, int m){
int len = strlen(str), res = 0;
for (int i = 0; i < len; i++){
res = (res * 10 + str[i] - ‘0‘) % m;
}
return res;
}
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2.幂取模 an mod m的值,a,n,m<=10^9。采用分治算法可以在O(longn)算出来,例如a29=(a14)2a，而a14=(a7)2,a7=(a3)2a,a3=a2a。
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//幂取模:计算a^n mod m
//O(longn)
int pow_mod(int a, int n, int m){
if (n == 0)return 1;
int x = pow_mod(a, n / 2, m);
LL ans = (LL)x*x %m;
if (n & 1)ans = ans*a%m;
return (int)ans;
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3.快速幂取模运算：计算an mod m 。采用快速幂将n分解为二进制。例如n=11，则10=10112,于是a11=a1+2+8,可以依次计算a,a2,a4,a8,然后计算出a11
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//快速幂取模:计算a^n mod m
//O(longn)
int quick_pow_mod(int a, int n, int m){
if (n == 0)return 1;
int res = 1;
while (n > 0){
if (n & 1)
res=res*a%m;
a = (a%m)*(a%m)%m; //防止溢出
n >>= 1;
}
return res;
}
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时间： 2024-10-10 08:20:07
