4764: 弹飞大爷
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Description
自从WC退役以来，大爷是越来越懒惰了。为了帮助他活动筋骨，也是受到了弹飞绵羊一题的启发，机房的小伙伴们
决定齐心合力构造一个下面这样的序列。这个序列共有N项，每项都代表了一个小伙伴的力量值，如果大爷落到了
第i个小伙伴的手里，那么第i个小伙伴会把大爷弹到第i+ai个小伙伴手里，其中ai就是第i个小伙伴的力量值，也
就是序列的第i项。然而，因为大爷太沉了，所以有些小伙伴不能撑到锻（you）炼（xi）结束，所以我们中途会替
换一些小伙伴，也就是改变序列的某些项。而且，因为大爷太沉了，所以有些小伙伴不能把大爷扔向前方，而是会
把大爷往反方向扔，也就是序列中的一些项会是负的（当然，也可能是零喽）。现在机智的大爷通过在空中的观察
，已经知道小伙伴们的所有活动——即初始序列、所有更改操作，他想请你算一算，如果他在某时刻落到了某个位
置，那么他会在几次弹起之后落到小伙伴序列之外（毕竟摔在地上还是蛮疼的）。
Input
第一行为两个整数N和M，代表序列长度和操作次数。
第二行为N个整数，代表初始的小伙伴序列。
接下来有M行，每行代表一个操作。
如果这一行的第一个数是1，代表该操作是一个询问操作，接下来一个数X，代表询问此时大爷从X处，经过几次弹
起会摔在地上。如果永远不会摔在地上，请输出-1。
如果这一行的第一个数是2，代表该操作是一个更改操作，接下来两个数X，Y，代表将序列的第X项改为Y。
N,M <= 200000 |Ai| < N
Output
对于每次询问操作，输出弹起次数或-1。
Sample Input
3 19
1 1 1
1 1
1 2
1 3
2 1 2
1 1
1 2
1 3
2 3 -1
1 1
1 2
1 3
2 2 233
1 1
1 2
1 3
2 2 -233
1 1
1 2
1 3
Sample Output
3
2
1
2
2
1
-1
-1
-1
3
1
2
3
1
2
HINT
Source
今天偶然看到了某童鞋的弹飞绵羊的分块做法，十分不爽，想法卡他，然后就有了这道题，反正我觉得原来的分块方法是绝望了。但是万万木有想到，这道题依然有非LCT做法，比如大爷的Split Treap做法等等。
作为此题的出题人之一，其实我只负责题面部分和代码，解法都是ZZ和LH想的，和我没有半毛钱关系。
考虑怎么继续沿用弹飞绵羊的LCT做法，发现可能产生环，很烦。但是可以通过把环上的一条断掉，使得其在LCT中仍然是一棵树，我们把这条被“隐藏”起来的边标记在该树的Root上。那么每次加入边的时候，现考虑一下是否会形成环，如果会，就按照上面的方法处理。然后还有断边操作，只需要考虑一下断掉这条边后，是否会使得Root上的隐藏边重新显现即可。
不爽的是，刚刚放到大视野上一个下午，std就被LincHpin和Claris踩了。开心的是，至少我数据应该没造错。
1 #include <bits/stdc++.h>
2
3 const int mxn = 200005;
4
5 int tag[mxn];
6 int rev[mxn];
7 int siz[mxn];
8 int fat[mxn];
9 int son[mxn][2];
10
11 inline bool isRoot(int t)
12 {
13 int f = fat[t];
14
15 if (!f)
16 return true;
17
18 if (son[f][0] == t)
19 return false;
20 if (son[f][1] == t)
21 return false;
22
23 return true;
24 }
25
26 inline void update(int t)
27 {
28 siz[t] = 1;
29
30 if (son[t][0])
31 siz[t] += siz[son[t][0]];
32 if (son[t][1])
33 siz[t] += siz[son[t][1]];
34 }
35
36 inline void connect(int f, int t, int s)
37 {
38 if (t)
39 fat[t] = f;
40 if (f)
41 son[f][s] = t;
42 }
43
44 inline void rotate(int t)
45 {
46 int f = fat[t];
47 int g = fat[f];
48 int s = son[f][1] == t;
49
50 connect(f, son[t][!s], s);
51 connect(t, f, !s);
52
53 fat[t] = g;
54 if (g && son[g][0] == f)
55 son[g][0] = t;
56 if (g && son[g][1] == f)
57 son[g][1] = t;
58
59 update(f);
60 update(t);
61 }
62
63 inline void push(int t)
64 {
65 if (rev[t])
66 {
67 rev[t] = 0;
68
69 if (son[t][0])
70 rev[son[t][0]] ^= 1;
71 if (son[t][1])
72 rev[son[t][1]] ^= 1;
73
74 std::swap(son[t][0], son[t][1]);
75 }
76 }
77
78 inline void pushdown(int t)
79 {
80 static int stk[mxn], tot;
81
82 stk[++tot] = t;
83
84 while (!isRoot(t))
85 stk[++tot] = t = fat[t];
86
87 while (tot)push(stk[tot--]);
88 }
89
90 inline void splay(int t)
91 {
92 pushdown(t);
93
94 while (!isRoot(t))
95 {
96 int f = fat[t];
97 int g = fat[f];
98
99 if (isRoot(f))
100 rotate(t);
101 else
102 {
103 int a = f && son[f][1] == t;
104 int b = g && son[g][1] == f;
105
106 if (a == b)
107 rotate(f), rotate(t);
108 else
109 rotate(t), rotate(t);
110 }
111 }
112 }
113
114 inline void access(int t)
115 {
116 int q = t;
117
118 for (int p = 0; t; p = t, t = fat[t])
119 splay(t), son[t][1] = p, update(t);
120
121 splay(q);
122 }
123
124 inline void makeRoot(int t)
125 {
126 access(t), rev[t] ^= 1;
127 }
128
129 inline void link(int t, int f)
130 {
131 makeRoot(t), fat[t] = f;
132 }
133
134 inline void cut(int t)
135 {
136 access(t);
137 fat[son[t][0]] = 0;
138 son[t][0] = 0;
139 update(t);
140 }
141
142 inline int find(int t)
143 {
144 access(t);
145
146 int p = t;
147
148 while (son[p][0])
149 p = son[p][0];
150
151 return p;
152 }
153
154 inline void Link(int t, int f)
155 {
156 if (t == f)
157 {
158 tag[t] = f;
159 return;
160 }
161
162 if (find(t) != find(f))
163 link(t, f);
164 else
165 makeRoot(t), tag[t] = f;
166 }
167
168 inline void change(int t, int f)
169 {
170 access(t);
171
172 int p = find(t);
173
174 if (!tag[p])
175 cut(t), Link(t, f);
176 else
177 {
178 if (t == p)
179 {
180 tag[p] = 0;
181 Link(t, f);
182 }
183 else
184 {
185 int k = tag[p];
186
187 cut(t), Link(t, f);
188
189 if (find(k) != find(p))
190 link(p, k), tag[p] = 0;
191 }
192 }
193 }
194
195 int n, m, s[mxn];
196
197 signed main(void)
198 {
199 scanf("%d%d", &n, &m);
200
201 for (int i = 1; i <= n; ++i)
202 scanf("%d", s + i);
203
204 for (int i = 1; i <= n; ++i)
205 {
206 int t = i + s[i];
207
208 if (t < 1)
209 Link(i, n + 1);
210 else if (t > n)
211 Link(i, n + 1);
212 else
213 Link(i, t);
214 }
215
216 for (int i = 1; i <= m; ++i)
217 {
218 int opt; scanf("%d", &opt);
219
220 if (opt == 1)
221 {
222 int t; scanf("%d", &t);
223
224 int p = find(t);
225
226 if (tag[p])
227 puts("-1");
228 else
229 {
230 makeRoot(n + 1), access(t);
231 printf("%d\n", siz[son[t][0]]);
232 }
233 }
234 else
235 {
236 int a, b; scanf("%d%d", &a, &b);
237
238 s[a] = b;
239
240 int t = a + b;
241
242 if (t < 1)
243 change(a, n + 1);
244 else if (t > n)
245 change(a, n + 1);
246 else
247 change(a, t);
248 }
249 }
250 }
@Author: YouSiki