米勒-拉宾(MillerRabbin)素性测试算法

首先，在了解米勒-拉宾素性测试之前，我们要先了解费马小定理。

关于费马小定理就不再细说原理和证明了，应用非常广泛。

费马小定理中说  若p是质数  则有 a的(p-1)次方在(mod p)的情况下 恒等于1   数学表达式--->  a^{^(p-1)} ≡ 1 (mod p)

然后我们要注意： p若是质数  则满足费马小定理  但是  满足费马小定理  并不能证明p就是质数

有些数字 满足费马小定理，但是并不是质数  他们叫做伪质数（伪素数的个数是无穷的）

那么 知道了这些  算法就很好理解了

一个数 如果满足费马小定理 那么他很大几率就是素数了  但是还有可能不是

米勒-拉宾素性测试就是  令费马小定理中的a  分别等于多个数  然后拿每一个a去测试 n  若所有的测试 都满足费马小定理  那么n就是素数

通过快速幂 我们可以很快的检测是否满足费马小定理

在一定范围内 伪素数是有限的  只要选区恰当的a的值  呢们就可以保证这是一个确定性的算法  下面详细给出a的选择

if n < 1 373 653   a = 2 and 3.

if n < 9 080 191   a = 31 and 73.

　　if n < 4 759 123 141   a = 2, 7, and 61.  和longint是一个数量级

　　if n < 2 152 302 898 747      a = 2, 3, 5, 7, and 11.

模板题hdu2138  链接 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2138

代码

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll mod;
ll mul(ll a,ll b){//高精度
    a%=mod;
    b%=mod;
    ll c=(long double)a*b/mod;
    ll ans=a*b-c*mod;
    return (ans%mod+mod)%mod;
}
ll pow_mod(ll x,ll n){//快速幂
    ll res=1;
    while(n){
        if(n&1)
        res=mul(res,x);
        x=mul(x,x);
        n>>=1;
    }
    return res;
}
bool Miller_Rabbin(ll x){
    if(x==2)return true;
    if(x%2==0)return false;
    mod=x;
    if(pow_mod(2,x-1)==1&&pow_mod(7,x-1)==1&&pow_mod(61,x-1)==1){
        return true;
    }
    return false;
}
ll n,x;
int main(){
    while(~scanf("%lld",&n)){
        int cnt=0;
        for(int i=0;i<n;i++){
            scanf("%lld",&x);
            if(Miller_Rabbin(x)) cnt++;
        }
        printf("%d\n",cnt);
    }
    return 0;
}

原文地址：https://www.cnblogs.com/precious-ZPF/p/9481599.html