题解：
首先我们观察一下，如果一个点对（j, i),
要符合题中要求要满足哪些条件？
首先我们设 j < i
那么有：
j < i
max[j] < v[i]
v[j] < min[i]
（注意下面两个式子都是用的v[i],v[j],,,而不是i , j。。。之前因为这个问题纠结了很久，其实我也不知道我在纠结什么。。。）
这三个式子是不是很眼熟？
如果式子变成：
j < i
max[j] < max[i]
min[j] < min[i]
是不是就和三维偏序一模一样了？
但是还是略有区别，不过区别不大，所以我们考虑一个变种的三维偏序。
在之前的板子中我用的是归并排序。
但由于这个题目式子不同。所以归并排序不在合适
首先CDQ可以保证id的相对有序。
而为了比较max[j] 和 v[i]
我们使用sort，分别对左边按max排序，对右边按id排序。
为了比较v[j] < min[i]
我们使用树状数组，
在满足max[j] < v[i]的条件下，
在树状数组的第v[j]位插入大小为ans[j]的数。
查询时用min[i]查询。
树状数组维护最大值（此时不满足区间减法）
1 #include<bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3 #define R register int
4 #define AC 100100
5 #define getchar() *o++
6 #define lowbit(x) (x & (-x))
7 #define D printf("line in %d\n", __LINE__);
8 char READ[5000100], *o = READ;
9 /*变种三维偏序，
10 总的来说就是要保证这三个式子。
11 i < j
12 max[j] < v[i]
13 v[j] < min[i]
14 可以看出的三维偏序是非常类似的，
15 所以也可以用CDQ + 归并 + 树状数组实现。
16 CDQ维护下标，也就是第一个式子
17 归并维护第二个式子，
18 树状数组用于在归并的条件下查询满足第3个式子的贡献。
19 本质上是类似DP的东西？
20 p[i].ans 表示以i为结尾的子序列的最长长度
21 */
22 /*初始状态下id相对有序，归并维护maxj的顺序
23 但是这个好像和原来的不一样？？？
24 原来的是维护maxj < maxi,两边都是一样的属性，
25 所以归并完就排好了，因为它的要求对于左边和右边而言是一样的，
26 都是要按maxj排序，这样的话归并一遍，等到回去的时候这个小块就是按maxj排好序的。
27 就符合上面的要求。
28 但是这个maxj < i,两边是不同的属性，所以不太适用。。。
29 因为这样的话要求小块处理完后左边是按照maxnj排序的，而右边却是按照i排序的。
30 因此这就不便于处理，也就是根本不能排。
31 而且这里左边对右边的贡献是有顺序限制的，因此小块处理也要分开
32 还是要用sort啊......*/
33 int n, m, ans, maxn;
34 int power[AC], tmp[AC], c[AC];
35 struct node{
36 int id, max, min, ans, v;
37 }p[AC];
38
39 inline int read()
40 {
41 int x = 0; char c = getchar();
42 while(c > ‘9‘ || c < ‘0‘) c = getchar();
43 while(c >= ‘0‘ && c <= ‘9‘) x = x * 10 + c - ‘0‘, c = getchar();
44 return x;
45 }
46
47 inline void upmin(int &a, int b)
48 {
49 if(a > b) a = b;
50 }
51
52 inline void upmax(int &a, int b)
53 {
54 if(b > a) a = b;
55 }
56
57 inline bool cmp1(node a, node b)//按max排序
58 {
59 return a.max < b.max;
60 }
61
62 inline bool cmp2(node a, node b)//v排序
63 {
64 return a.v < b.v;
65 }
66 //按id排序，因为右边块的调用是在处理完左边和左边对右边的贡献后的，
67 inline bool cmp3(node a, node b)//而这时右边已经不在是id有序的状态了，（因为按v排了序），但是又要求id有序，所以还要还原一次
68 {
69 return a.id < b.id;
70 }
71
72 //min由树状数组负责
73 void pre()
74 {
75 int a, b;
76 n = read(), m = read();
77 for(R i = 1; i <= n; i++)
78 {
79 p[i].id = i;
80 p[i].v = p[i].max = p[i].min = read();
81 }
82 for(R i = 1; i <= m; i++)
83 {
84 a = read(), b = read();
85 upmax(p[a].max, b);
86 upmax(maxn, b);
87 upmin(p[a].min, b);
88 }
89 }
90
91 inline void add(int x, int w)//维护前缀最大值的树状数组（不符合区间减法）
92 {
93 for(R i = x; i <= maxn; i += lowbit(i)) upmax(c[i], w);//维护最大值
94 }//因为维护的格子是以v[i]为基础的，存的东西是ans[i],所以上界自然是max(v[i])
95
96 inline int sum(int x)//查询前缀最大值
97 {
98 int ans = 0;
99 for(R i = x; i ; i -= lowbit(i)) upmax(ans, c[i]);
100 return ans;
101 }
102
103 inline void clear(int x)
104 {
105 for(R i = x; i <= maxn; i += lowbit(i)) c[i] = 0;
106 }
107
108 void CDQ(int l, int r)
109 {
110 if(l < r)
111 {
112 int mid = (l + r) >> 1;
113 CDQ(l, mid);
114 sort(p + l, p + mid + 1, cmp1);//按max排序
115 sort(p + mid + 1, p + r + 1, cmp2);//按v排序
116 int i = l, j = mid + 1;
117 while(j <= r)//因为要靠这个代替内层循环，所以这个要用||,但是又不能直接用||，因为会导致死循环（i一直不符合条件）
118 {//j一直往后走，因此直接判断j，相当于外层只是控制j的
119 while(p[i].max <= p[j].v && i <= mid) add(p[i].v, p[i].ans), ++i;
120 upmax(p[j].ans, sum(p[j].min) + 1), ++j;//还要加上自己,因为i往后移动了，所以这个时候再判断大小就不对了，所以干脆强制转移
121 } //让外层循环代替内层循环
122 for(R k = l; k <= i; k++) clear(p[k].v);//error!!!放进去了多少就拿出来多少，不然就浪费了
123 sort(p + mid + 1, p + r + 1, cmp3);//还原id
124 CDQ(mid + 1, r);//因为这个要统计最长长度，是有先后顺序的，陌上花开是在统计个数，是可以允许没有顺序的
125 }
126 else upmax(p[l].ans, 1);//最少也是1了
127 }
128
129 void work()
130 {
131 for(R i = 1; i <= n; i++) upmax(ans, p[i].ans);
132 printf("%d\n", ans);
133 // printf("time used... %lf\n", (double)clock()/CLOCKS_PER_SEC);
134 }
135
136 int main()
137 {
138 // freopen("in.in", "r", stdin);
139 fread(READ, 1, 5000000, stdin);
140 pre();
141 CDQ(1, n);
142 work();
143 // fclose(stdin);
144 return 0;
145 }
原文地址：https://www.cnblogs.com/ww3113306/p/9249812.html
时间： 2024-10-30 00:24:06