关于重量平衡树的相关概念可以参考姊妹文章：重量平衡树之替罪羊树
Treap是依靠旋转来维护平衡的重量平衡树中最为好写的一中，因为它的旋转不是LL就是RR
对于每一个新的节点，它给这个节点分配了一个随机数，用作优先级，然后以这个优先级来维护一个堆结构
由于堆本身就是完全二叉树结构，这样维护之后的树就无限接近于完全二叉树，所以还是很神奇的
这棵树满足BST的一切性质，除了不能处理序列问题之外已经无敌了
应该说，抛去动态树问题之外，这是实战最好用的树了
我们还是先看定义：
struct Tree
{
int v,w;
int size;
int rnd;
int ch[2];
}t[maxn];
int root;
int size;
int ans=0;
在这里v是值，w是同值的节点个数，size是子树的节点总数，rnd是优先级，外面：root是根节点，size是根节点中元素个数，ans是统计答案用的临时变量
我们这里还是先介绍插入操作，平衡树问题如果不是处理序列的，建议就一个一个插
void insert(int &k,int x)
{
if(k==0)
{
size++;
k=size;
t[k].size=t[k].w=1;
t[k].v=x;
t[k].rnd=rand();
return;
}
t[k].size++;
if(t[k].v==x)
t[k].w++;
else if(x>t[k].v)
{
insert(t[k].ch[1],x);
if(t[t[k].ch[1]].rnd<t[k].rnd)
lturn(k);
}
else
{
insert(t[k].ch[0],x);
if(t[t[k].ch[0]].rnd<t[k].rnd)
rturn(k);
}
}
插入时根据是否是叶子节点，遍历到的节点的w值等进行维护
每次插入要判断一下是否满足堆结构，进行相应的旋转调整
下面给出旋转调整的函数，基本上可以作为左旋和右旋的模板了
void rturn(int &k)
{
int tmp=t[k].ch[0];
t[k].ch[0]=t[tmp].ch[1];
t[tmp].ch[1]=k;
t[tmp].size=t[k].size;
update(k);
k=tmp;
}
void lturn(int &k)
{
int tmp=t[k].ch[1];
t[k].ch[1]=t[tmp].ch[0];
t[tmp].ch[0]=k;
t[tmp].size=t[k].size;
update(k);
k=tmp;
}
然后我们给出update函数，这里要维护的东西很少，只有一个size,所以这个时候的update就是更新size用的
void update(int k)
{
t[k].size=t[t[k].ch[0]].size+t[t[k].ch[1]].size+t[k].w;
}
然后是四种基本查询工作，各种平衡树基本一致，也可以作为模板记下来了
int query_rank(int k,int x)
{
if(k==0)
return 0;
if(t[k].v==x)
return t[t[k].ch[0]].size+1;
else if(x>t[k].v)
return t[t[k].ch[0]].size+t[k].w+query_rank(t[k].ch[1],x);
else
return query_rank(t[k].ch[0],x);
}
int query_num(int k,int x)
{
if(k==0)
return 0;
if(x<=t[t[k].ch[0]].size)
return query_num(t[k].ch[0],x);
else if(x>t[t[k].ch[0]].size+t[k].w)
return query_num(t[k].ch[1],x-t[t[k].ch[0]].size-t[k].w);
else
return t[k].v;
}
void query_pro(int k,int x)
{
if(k==0)
return;
if(t[k].v<x)
ans=k,query_pro(t[k].ch[1],x);
else
query_pro(t[k].ch[0],x);
}
void query_sub(int k,int x)
{
if(k==0)
return;
if(t[k].v>x)
ans=k,query_sub(t[k].ch[0],x);
else
query_sub(t[k].ch[1],x);
}
最后我们给出完整的模板，这棵树一定要熟练掌握，只要是平衡树问题，很大可能都是用它来完成的
1 #include<iostream>
2 #include<cstdio>
3 #include<cstdlib>
4 using namespace std;
5 const int maxn=100005;
6 int n;
7 struct Tree
8 {
9 int v,w;
10 int size;
11 int rnd;
12 int ch[2];
13 }t[maxn];
14 int root;
15 int size;
16 int ans=0;
17 void update(int k)
18 {
19 t[k].size=t[t[k].ch[0]].size+t[t[k].ch[1]].size+t[k].w;
20 }
21 void rturn(int &k)
22 {
23 int tmp=t[k].ch[0];
24 t[k].ch[0]=t[tmp].ch[1];
25 t[tmp].ch[1]=k;
26 t[tmp].size=t[k].size;
27 update(k);
28 k=tmp;
29 }
30 void lturn(int &k)
31 {
32 int tmp=t[k].ch[1];
33 t[k].ch[1]=t[tmp].ch[0];
34 t[tmp].ch[0]=k;
35 t[tmp].size=t[k].size;
36 update(k);
37 k=tmp;
38 }
39 void insert(int &k,int x)
40 {
41 if(k==0)
42 {
43 size++;
44 k=size;
45 t[k].size=t[k].w=1;
46 t[k].v=x;
47 t[k].rnd=rand();
48 return;
49 }
50 t[k].size++;
51 if(t[k].v==x)
52 t[k].w++;
53 else if(x>t[k].v)
54 {
55 insert(t[k].ch[1],x);
56 if(t[t[k].ch[1]].rnd<t[k].rnd)
57 lturn(k);
58 }
59 else
60 {
61 insert(t[k].ch[0],x);
62 if(t[t[k].ch[0]].rnd<t[k].rnd)
63 rturn(k);
64 }
65 }
66 void del(int &k,int x)
67 {
68 if(k==0)
69 return;
70 if(t[k].v==x)
71 {
72 if(t[k].w>1)
73 {
74 t[k].w--;
75 t[k].size--;
76 return;
77 }
78 if(t[k].ch[0]*t[k].ch[1]==0)
79 k=t[k].ch[0]+t[k].ch[1];
80 else if(t[t[k].ch[0]].rnd<t[t[k].ch[1]].rnd)
81 rturn(k),del(k,x);
82 else
83 lturn(k),del(k,x);
84 }
85 else if(x>t[k].v)
86 t[k].size--,del(t[k].ch[1],x);
87 else
88 t[k].size--,del(t[k].ch[0],x);
89 }
90 int query_rank(int k,int x)
91 {
92 if(k==0)
93 return 0;
94 if(t[k].v==x)
95 return t[t[k].ch[0]].size+1;
96 else if(x>t[k].v)
97 return t[t[k].ch[0]].size+t[k].w+query_rank(t[k].ch[1],x);
98 else
99 return query_rank(t[k].ch[0],x);
100 }
101 int query_num(int k,int x)
102 {
103 if(k==0)
104 return 0;
105 if(x<=t[t[k].ch[0]].size)
106 return query_num(t[k].ch[0],x);
107 else if(x>t[t[k].ch[0]].size+t[k].w)
108 return query_num(t[k].ch[1],x-t[t[k].ch[0]].size-t[k].w);
109 else
110 return t[k].v;
111 }
112 void query_pro(int k,int x)
113 {
114 if(k==0)
115 return;
116 if(t[k].v<x)
117 ans=k,query_pro(t[k].ch[1],x);
118 else
119 query_pro(t[k].ch[0],x);
120 }
121 void query_sub(int k,int x)
122 {
123 if(k==0)
124 return;
125 if(t[k].v>x)
126 ans=k,query_sub(t[k].ch[0],x);
127 else
128 query_sub(t[k].ch[1],x);
129 }
130 int main()
131 {
132 cin>>n;
133 int tmp,x;
134 for(int i=1;i<=n;i++)
135 {
136 cin>>tmp>>x;
137 switch(tmp)
138 {
139 case 1:insert(root,x);break;
140 case 2:del(root,x);break;
141 case 3:cout<<query_rank(root,x)<<endl;break;
142 case 4:cout<<query_num(root,x)<<endl;break;
143 case 5:ans=0;query_pro(root,x);cout<<t[ans].v<<endl;break;
144 case 6:ans=0;query_sub(root,x);cout<<t[ans].v<<endl;break;
145 }
146 }
147 return 0;
148 }
原文地址：https://www.cnblogs.com/aininot260/p/9330967.html
时间： 2024-10-11 09:43:37