题意：给一个n*m的矩阵，每个格子都是必走的，且无障碍格子，每对格子之间都有一个花费，问哈密顿回路的最小花费。
思路：
这个和Formula1差不多，只是求得是最小花费，这只需要修改一下DP值为花费就行了，主要是在创建新括号，以及延续一个插头的时候花费，因为可能上一个格子有多个状态都可以转移到本格子的同一状态，那么同一个格子中的同一状态的DP值取最小值即可。
1 #include <bits/stdc++.h>
2 #include <iostream>
3 #include <cstdio>
4 #include <cstring>
5 #define pii pair<int,int>
6 #define INF 0x3f3f3f3f
7 #define LL long long
8 using namespace std;
9 const int N=105;
10
11 int g[N][N], cur, n, m;
12 struct Hash_Map
13 {
14 static const int mod=12357;
15 static const int NN=100010;
16 int head[mod]; //桶指针
17 int next[NN]; //记录链的信息
18 LL status[NN]; //状态
19 LL value[NN]; //状态对应的DP值。
20 int size;
21
22 void clear() //清除哈希表中的状态
23 {
24 memset(head, -1, sizeof(head));
25 size = 0;
26 }
27
28 void insert(LL st, LL val) //插入状态st的值为val
29 {
30 int h = st%mod;
31 for(int i=head[h]; ~i; i=next[i])
32 if(status[i] == st) //这个状态已经存在，累加进去。
33 {
34 value[i] = min(value[i], val);
35 return ;
36 }
37 status[size]= st; //找不到状态st，则插入st。
38 value[size] = val;
39 next[size] = head[h] ; //新插入的元素在队头
40 head[h] = size++;
41 }
42 }hashmap[2];
43
44 inline int getbit(LL s,int pos) //取出状态s的第pos个插头
45 {
46 return (s>>2*pos)&3;
47 }
48 inline int setbit(LL s,int pos,int bit) //将状态s的第pos个插头设置为bit
49 {
50 if(s&(1<<2*pos )) s^=1<<(2*pos);
51 if(s&(1<<(2*pos+1))) s^=1<<(2*pos+1);
52 return (s|(bit<<2*pos));
53 }
54
55 int Fr(LL s,int pos,int bit) //寻找状态s的第pos个插头对应的右括号。
56 {
57 int cnt=0;
58 for(pos+=2; pos<m; pos++)
59 {
60 if(getbit(s, pos)==3-bit) cnt++;
61 if(getbit(s, pos)==bit) cnt--;
62 if(cnt==-1) return setbit(s, pos, 3-bit);
63 }
64 }
65 int Fl(LL s,int pos,int bit) //寻找状态s的第pos个插头对应的左括号。
66 {
67 int cnt=0;
68 for(pos--; pos>=0; pos--)
69 {
70 if(getbit(s, pos)==3-bit) cnt++;
71 if(getbit(s, pos)==bit) cnt--;
72 if( cnt==-1) return setbit(s, pos, 3-bit);
73 }
74 }
75
76 void DP(int i,int j)
77 {
78 LL t;
79 for(int k=0; k<hashmap[cur^1].size; k++)
80 {
81 LL s=hashmap[cur^1].status[k];
82 LL v=hashmap[cur^1].value[k];
83 int R=getbit(s, j), D=getbit(s, j+1);
84 if(R && D) //两个括号
85 {
86 t=(setbit(s,j,0)&setbit(s,j+1,0));
87 if(R==D) //同个方向的括号
88 {
89 if(R==1) t=Fr(t, j, 2); //要改
90 else t=Fl(t, j, 1);
91 hashmap[cur].insert(t, v);
92 }
93 else if( R==2 && D==1 ) //不同的连通分量
94 hashmap[cur].insert(t, v);
95 else if( i+1==n && j+1==m && t==0 ) //终点才能闭合
96 hashmap[cur].insert(t, v);
97 }
98 else if(R || D) //仅1个括号
99 {
100 if(R) //右插头
101 {
102 if(i+1<n ) hashmap[cur].insert(s, v+g[i*m+j+1][i*m+m+j+1]);//往下
103 if(j+1<m ) hashmap[cur].insert(setbit(setbit(s,j,0), j+1, R), v+g[i*m+j+1][i*m+j+2]);//往右
104 }
105 else //下插头
106 {
107 if(j+1<m ) hashmap[cur].insert(s, v+g[i*m+j+1][i*m+j+2]); //往右
108 if(i+1<n ) hashmap[cur].insert(setbit(setbit(s,j+1,0), j, D), v+g[i*m+j+1][i*m+m+j+1]);//往下
109 }
110 }
111 else //无括号
112 {
113 if( j+1<m && i+1<n ) //新括号
114 {
115 v+=g[i*m+j+1][i*m+m+j+1]; //下
116 v+=g[i*m+j+1][i*m+j+2]; //右
117 hashmap[cur].insert( setbit(s,j,1)|setbit(s,j+1,2), v);
118 }
119 }
120 }
121 }
122
123 void cal()
124 {
125 for(int i=0; i<n; i++)
126 {
127 cur^=1;
128 hashmap[cur].clear();
129 for(int j=0; j<hashmap[cur^1].size; j++) //新行，需要左移一下状态。
130 hashmap[cur].insert( hashmap[cur^1].status[j]<<2, hashmap[cur^1].value[j] );
131 for(int j=0; j<m; j++)
132 {
133 cur^=1;
134 hashmap[cur].clear();
135 DP(i,j);
136 }
137 }
138 }
139 LL print()
140 {
141 for(int i=0; i<hashmap[cur].size; i++)
142 if(hashmap[cur].status[i]==0)
143 return hashmap[cur].value[i];
144 return 0;
145 }
146
147
148 int main()
149 {
150 //freopen("input.txt", "r", stdin);
151 int t, Case=0;
152 cin>>t;
153 while(t--)
154 {
155 memset(g,0,sizeof(g));
156 n=m=cur=0;
157 scanf("%d%d",&n,&m);
158 for(int i=1; i<n; i++) //输入
159 {
160 for(int j=1; j<m; j++) //左右
161 {
162 char c=getchar();
163 if(isdigit(c))
164 g[i*m-m+j][i*m-m+j+1]=g[i*m-m+j+1][i*m-m+j]=c-‘0‘;
165 else j--;
166 }
167 for(int j=1; j<=m; j++) //上下
168 {
169 char c=getchar();
170 if(isdigit(c))
171 g[i*m-m+j][i*m+j]=g[i*m+j][i*m-m+j]=c-‘0‘;
172 else j--;
173 }
174 }
175 for(int j=1; j<m; j++) //最后一行：左右
176 {
177 char c=getchar();
178 if(isdigit(c))
179 g[n*m-m+j][n*m-m+j+1]=g[n*m-m+j+1][n*m-m+j]=c-‘0‘;
180 else j--;
181 }
182 char s[20];
183 scanf("%s%s",s,s);//多余
184
185 hashmap[cur].clear();
186 hashmap[cur].insert(0, 0); //初始状态:花费0
187 cal();
188 cout<<print()<<endl;
189 }
190 return 0;
191 }
AC代码
时间： 2024-10-01 03:47:01