Codeforces 521A DNA Alignment 规律

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题意：

给定长度为n的一个字符串s。

构造长度也为n的字符串t。使得p(s,t)值最大，问有多少个不同的t

h(s,t) = 对应位置上字母相同的个数

ρ("AGC",?"CGT")?=?

h("AGC",?"CGT")?+?h("AGC",?"GTC")?+?h("AGC",?"TCG")?+?

h("GCA",?"CGT")?+?h("GCA",?"GTC")?+?h("GCA",?"TCG")?+?

h("CAG",?"CGT")?+?h("CAG",?"GTC")?+?h("CAG",?"TCG")?=?

1?+?1?+?0?+?0?+?1?+?1?+?1?+?0?+?1?=?6
思路：

首先我们构造t的一个字母，那么这个字母和s的任意一个字母在任意两个位置都会匹配一次，而对应的次数有n次。所以构造的这个字母对答案贡献是 Num[this_Letter] * n

如果t中填一个A，那么p(s,t)的值就增加 (s中A字母个数)*n

所以为了使p最大，则t中能填的字母一定是s中字母数量最多那种。

则s中字母数量最多有多少种，t中每个位置上能填的字母就有多少种。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int MAX_N = 100007;
const long long mod = 1000000007;

long long Pow(long long x, long long n) {
    long long res = 1;
    while (n > 0) {
        if (n & 1) res = res * x % mod;
        x = x * x % mod;
        n >>= 1;
    }
    return res;
}

char str[MAX_N];
int a[5], n;

int main() {
    scanf("%d%s", &n, str);
    for (int i = 0; str[i]; ++i) {
        if (str[i] == 'A') ++a[0];
        else if (str[i] == 'C') ++a[1];
        else if (str[i] == 'G') ++a[2];
        else ++a[3];
    }
    int up = 0;
    for (int i = 0; i < 4; ++i) up = max(up, a[i]);
    int cnt = 0;
    for (int i = 0; i < 4; ++i) if (a[i] == up) ++cnt;
    long long ans = Pow(cnt, n);
    printf("%I64d\n", ans);
    return 0;
}