ural1018（树形dp）

题目链接：http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=17662

题意：给一棵边有权值的二叉树，节点编号为1～n，1是根节点。求砍掉一些边，只保留q条边，这q条边构成的子树的根节点要求是1，求这颗子树的最大权值。

分析：1.dp[u][i]表示已以u为根节点的子树，保留了i个节点的最大权值。每条边的权值，把它看作是连接的两个节点中的儿子节点的权值。那么总共要保留m+1个节点。

所以有：dp[u][i]=max(dp[u][i],dp[v][k]+dp[u][i-k]+w).ans=dp[1][m+1].

2.dp[u][i]表示u为根节点的子树，保留了i个条边的最大权值。在以u点为根节点的子树中选择了k条边，那么u的儿子节点v代表的子树中至多选k-1条边，因为如果在v子树中选边，那么u到v的边必选。

所以有：dp[u][i]=max(dp[u][i],dp[u][i-k]+dp[v][k-1]+w).ans=dp[1][m].

方法1的代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cstdlib>
#include <stack>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#define LL long long
#define mod 1000000007
#define inf 0x3f3f3f3f
#define N 110
#define clr(a) (memset(a,0,sizeof(a)))
using namespace std;
struct edge
{
    int v,w,next;
    edge(){}
    edge(int v,int w,int next):v(v),w(w),next(next){}
}e[2*N];
int head[N],dp[N][N],num[N],tot,n,m;
void addedge(int u,int v,int w)
{
    e[tot]=edge(v,w,head[u]);
    head[u]=tot++;
}
void dfs(int u,int fa)
{
    num[u]=1;
    for(int i=head[u];~i;i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].v,w=e[i].w;
        if(v==fa)continue;
        dfs(v,u);
        num[u]+=num[v];
        for(int j=num[u];j>=1;j--)
            for(int k=1;k<j&&k<=num[v];k++)//注意这里k<j.因为子树根节点u点必选，在子树节点中至多选j-1个
                dp[u][j]=max(dp[u][j],dp[u][j-k]+dp[v][k]+w);
    }
}
int main()
{
    int u,v,w;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)>0)
    {
        memset(head,-1,sizeof(head));
        clr(dp);tot=0;
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            addedge(u,v,w);
            addedge(v,u,w);
        }
        dfs(1,-1);
        printf("%d\n",dp[1][m+1]);
    }
}

方法2的代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cstdlib>
#include <stack>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#define LL long long
#define mod 1000000007
#define inf 0x3f3f3f3f
#define N 110
#define clr(a) (memset(a,0,sizeof(a)))
using namespace std;
struct edge
{
    int v,w,next;
    edge(){}
    edge(int v,int w,int next):v(v),w(w),next(next){}
}e[2*N];
int head[N],dp[N][N],tot,n,m;
void addedge(int u,int v,int w)
{
    e[tot]=edge(v,w,head[u]);
    head[u]=tot++;
}
void dfs(int u,int fa)
{
    for(int i=head[u];~i;i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].v,w=e[i].w;
        if(v==fa)continue;
        dfs(v,u);
        for(int j=m;j>=1;j--)
            for(int k=1;k<=j;k++)
                dp[u][j]=max(dp[u][j],dp[u][j-k]+dp[v][k-1]+w);
    }
}
int main()
{
    int u,v,w;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)>0)
    {
        memset(head,-1,sizeof(head));
        clr(dp);tot=0;
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            addedge(u,v,w);
            addedge(v,u,w);
        }
        dfs(1,-1);
        printf("%d\n",dp[1][m]);
    }
}