分析：打表以后就能发现时卡特兰数， 但是有除法取余。
f[i] = f[i-1]*(4*i - 2)/(i+1);
看了一下网上的题解，照着题解写了下面的代码，不过还是不明白，为什么用扩展gcd, 不是用逆元吗。。
网上还有别人的解释，没看懂，贴一下：
(a / b) % m = ( a %
(m*b)) / b
笔者注：鉴于ACM题目特别喜欢M=1000000007,为质数：
当gcd(b,m) = 1, 有性质:
(a/b)%m = (a*b^-1)%m, 其中b^-1是b模m的逆元.
求出b相对于m的逆元b^(-1)，即b*(b^(-1)) = 1
(mod m)。有b*b^(-1) - km = 1，其中k是一整数. 用Extended Euclid算法可以求出`b^(-1)。然后计算a*b^(-1)
mod m = ( (a%m) * (b^(-1)%m ) % m; 其值与(a/b) mod m相同
推导：a/b = x (mod m)
--两边同乘一个数--> a = bx (mod m) ---x=b^-1a-> a = (b^-1) ba (mod m)
再利用b^-1*b = 1(mod m) .
所以可以得出 x = b^-1*a是成立的。
所以
(a/b) mod m 的解与 (a*b^-1)%m的解是一样的。 而后着可以利用模对乘法的线性性
AC代码：
1 #include <iostream>
2 #include <cstdio>
3 #include <cstring>
4 #include <cstdlib>
5 #include <algorithm>
6 #define LL __int64
7 using namespace std;
8 const int mo = 1000000000 + 7;
9 const int maxn = 1000000 + 10;
10 LL f[maxn];
11
12 LL exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y)
13 {
14 if(b==0)
15 {
16 x=1; y=0; return a;
17 }
18 LL d = exgcd(b,a%b,x,y);
19 LL t=x;
20 x=y;
21 y=t-a/b*y;
22 return d;
23 }
24 void init()
25 {
26 int i;
27 LL x, y;
28 f[0] = f[1] = 1;
29 for(i = 2; i < maxn-5; i++)
30 {
31 f[i] = f[i-1]*(4*i-2)%mo;
32 exgcd(i+1, mo, x, y);
33 f[i] = (f[i]*((x+mo)%mo))%mo;
34 }
35 }
36 int main()
37 {
38 int t, n, ca = 1;
39 init();
40 scanf("%d", &t);
41 while(t--)
42 {
43 scanf("%d", &n);
44 printf("Case #%d:\n", ca++);
45 printf("%I64d\n", f[n]);
46 }
47 return 0;
48 }
扩展gcd:
1 //扩展 GCD
2 //求x, y使得gcd(a, b) = a * x + b * y;
3
4 int extgcd(int a, int b, int & x, int & y)
5 {
6 if (b == 0) { x=1; y=0; return a; }
7 int d = extgcd(b, a % b, x, y);
8 int t = x; x = y; y = t - a / b * y;
9 return d;
10 }
2014年百度之星程序设计大赛 - 初赛（第一轮） hdu Grids (卡特兰数 大数除法取余
扩展gcd),布布扣,bubuko.com
2014年百度之星程序设计大赛 - 初赛（第一轮） hdu Grids (卡特兰数 大数除法取余
扩展gcd)
时间： 2024-12-26 16:10:19