动态规划-树形DP-树上背包专题

先看道题：选课

题目描述

在大学里每个学生，为了达到一定的学分，必须从很多课程里选择一些课程来学习，在课程里有些课程必须在某些课程之前学习，如高等数学总是在其它课程之前学习。

现在有N门功课，每门课有个学分，每门课有一门或没有直接先修课（若课程a是课程b的先修课即只有学完了课程a，才能学习课程b）。一个学生要从这些课程里选择M门课程学习，问他能获得的最大学分是多少？

输入输出格式

输入格式：

第一行有两个整数N,M用空格隔开。(1<=N<=300,1<=M<=300)

接下来的N行,第I+1行包含两个整数ki和si, ki表示第I门课的直接先修课，si表示第I门课的学分。若ki=0表示没有直接先修课（1<=ki<=N, 1<=si<=20）。

输出格式：

只有一行，选M门课程的最大得分。

输入输出样例

输入样例#1：

7 4

2 2

0 1

0 4

2 1

7 1

7 6

2 2

输出样例#1：

13

如果每个节点上收获到的收益是相等的，显然我们能用贪心的方法。

但是这时每个节点上的收益是不同的，所以我们就需要动态规划。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn=310;
int n,m;
int c[maxn];
int h[maxn],num_edge=0;
int f[maxn][maxn];
bool vis[maxn];
struct Node
{
    int ne,to;
}edge[maxn];
void add_edge(int f,int to)
{
    edge[++num_edge].ne=h[f];
    edge[num_edge].to=to;
    h[f]=num_edge;
}
void dfs(int x,int pre)
{
    int i;
    if(vis[x])return ;
    vis[x]=1;
    f[x][1]=c[x];
    for(i=h[x];i!=0;i=edge[i].ne)
    {
        int s=edge[i].to;
           dfs(s,x);
           for(int j=m;j>=0;j--)
             for(int k=0;k<j;k++)
            f[x][j]=max(f[x][j],f[s][k]+f[x][j-k]);
    }
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    m++;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int ki;
        cin>>ki>>c[i];

        add_edge(ki,i);
    }
    dfs(0,-1);
    cout<<f[0][m]<<endl;
    return 0;
}

原文地址：https://www.cnblogs.com/Rye-Catcher/p/8467098.html