编程模拟自然(七)：力学矢量与牛顿定律

序

　　旧书有云：古者十日并出，草木焦槁，一曰后羿者射日，太阳里之九鸟皆死，救苍生于涂炭。

　　传闻后羿所用箭矢加持了力学模拟系统，可实现深空精确制导，才得以击落太阳。

　　...

　　“星星挂在天边，就像梦想遥不可现...”元哼唧着。

　　“猿叔你在哼什么曲子啊？”

　　“...星星消失在天边，就像诺言来不及实现...”元对无名儿捂着双耳选择无视。

　　“咳咳，我这是在朗诵诗人小刚的诗歌呢！”

　　...

第零章

　　“星星挂在天...你爸曾经射落过太阳？”元刚要继续深情朗诵，似乎想到了什么。

　　“是的，听娘说爹地最厉害了。”

　　“我不信，那你说他是怎么办到的？”元不禁抬头望了望天际那颗水蓝色星球。

　　“用的是力学系统...”

　　“猿叔，你手中的粒子系统就内嵌着呢！”无名儿继续回答道

第一节 随机游走类

　　假设你站在一根独木桥上，每10秒钟抛一枚硬币：如果硬币正面朝上，你向前走一步；背面朝上，则向后退一步。这就是随机游走——由一系列随机步骤构成的运动轨迹。然后，从独木桥转移到地面，你就可以做二维的随机游走了，不过每走一步需要抛掷两次硬币，而且需要按如下规则

　　这是一个很简单的规则，但是随机游走可以对现实世界中的各种现象建模：从气体分子的运动到小孩一整天的玩耍活动不一而足。

　　现在我们建立Walker对象，它表示一个可以随机游走的对象，具有以下特点：即维持了自身数据（位置），又能够执行某些动作（比如绘制自身或者移动一步）

　　首先，我们定义一个Walker类——Walker对象的模板

‘‘‘ <summary>
‘‘‘ 表示一个随机游走对象
‘‘‘ </summary>
Public Class Walker
    Public X As Integer
    Public Y As Integer
End Class

　　构造函数负责对象的初始化

    ‘‘‘ <summary>
    ‘‘‘ 初始化当前对象的位置
    ‘‘‘ </summary>
    ‘‘‘ <param name="initX">指定的对象位置X分量</param>
    ‘‘‘ <param name="initY">指定的对象位置Y分量</param>
    Public Sub New(initX As Single, initY As Single)
        Me.X = initX
        Me.Y = initY
    End Sub

　　新建一个Move()方法实现控制对象移动

    ‘‘‘ <summary>
    ‘‘‘ 当前对象随机移动一帧
    ‘‘‘ </summary>
    Public Sub RndMove()
        Dim chioce As Integer = Rnd.Next(4) ‘随机值0、1、2或3
        If chioce = 0 Then
            X = X + 1
        ElseIf chioce = 1 Then
            X = X - 1
        ElseIf chioce = 2 Then
            Y = Y + 1
        Else
            Y = Y - 1
        End If
    End Sub

　　新建一个Walker实例，并在一个过程里循环调用它的RndMove()方法，每次调用完毕就输出到屏幕，我们就可以看到它的随机运动轨迹

第二节 向量

　　这里指的是欧几里得向量，即几何向量。它的定义是：一个既有大小又有方向的几何对象。在编程中，引入向量并不会给我们添加新工作，它会简化你的代码，而对于在运动模拟中经常出现的数学运算，向量提供了很多现成的函数。

　　现在，将上述Walker类中的变量用向量等效替换。

Imports System.Numerics
‘‘‘ <summary>
‘‘‘ 表示一个随机游走对象
‘‘‘ </summary>
Public Class Walker
    Public Location As Vector2
    Public Shared Rnd As New Random
    ‘‘‘ <summary>
    ‘‘‘ 初始化当前对象的位置
    ‘‘‘ </summary>
    ‘‘‘ <param name="initX">指定的对象位置X分量</param>
    ‘‘‘ <param name="initY">指定的对象位置Y分量</param>
    Public Sub New(initX As Single, initY As Single)
        Location = New Vector2(initX, initY)
    End Sub
    ‘‘‘ <summary>
    ‘‘‘ 当前对象随机移动一帧
    ‘‘‘ </summary>
    Public Sub RndMove()
        Dim chioce As Integer = Rnd.Next(4) ‘随机值0、1、2或3
        If chioce = 0 Then
            Location = Location + New Vector2(1, 0)
        ElseIf chioce = 1 Then
            Location = Location + New Vector2(-1, 0)
        ElseIf chioce = 2 Then
            Location = Location + New Vector2(0, 1)
        Else
            Location = Location + New Vector2(0, -1)
        End If
    End Sub
End Class

　　新增加速度和速度属性，并添加方法NormalMove()，

    Public Velocity As Vector2
    Public Acceleration As Vector2
    ‘‘‘ <summary>
    ‘‘‘  当前对象物理仿真移动一帧
    ‘‘‘ </summary>
    Public Sub NormalMove()
        Velocity = Velocity + Acceleration ‘更新速度
        Location = Location + Velocity ‘更新位置
    End Sub

　　容易知道三个向量间的作用关系是一种“涓滴”效应，加速度影响速度，进而影响位置。

　　新建多个Walker实例，并在一个过程里循环调用它的NormalMove()方法，并记录下轨迹。

第三节 力与牛顿定律

　　我们首先要了解力在现实世界中的概念，力可以指代力量的强度，比如“她用力的推动那块大石头”，或者“他有力地说出那句话”。但是这里是更书面化的概念，它源自牛顿运动定律：

　　力是一个向量，它使有质量的物体产生加速。

　　当看到定义的第一部分——力是一个向量，你应该由衷的感到喜悦，同位置或加速度一样，这在编程中可轻松被描述。

　　结合力的概念，我们需要看看牛顿三大运动定律。

　　牛顿第一运动定律通常简要的描述为：

　　物体有保持静止或运动的趋势。

　　这个表述遗漏了外力的作用，可以扩展为：

　　除非有不均衡外力的作用，负责物体保持静止或匀速直线运动状态。

　　而在编程中，我们可以这样表述牛顿第一定律：

　　在平衡状态下，对象的速度向量（Vector类型）始终都是常量。

　　然后先跳过牛顿第二定律，直接牛顿第三定律，它通常表述为：

　　每个作用力都有一个大小相等、方向相反的反作用力

　　这个表述容易引起误解，可以更好的表述为：

　　力总是成对出现的，且这两个力大小相等，方向相反

　　同样地，这个表述也会引起误解，因为它看起来像是说：成对出现的力总是会互相抵消，事实并非如此，成对出现的力不是作用在同一物体上的。

　　从编程角度表述牛顿第三定律：

　　若要计算一个由A施加在B上的作用力F(Vector类型)，必须额外施加一个由B作用在A上的反作用力-F

　　有时候不一定要遵循上述说法，比如模拟风力效果时，就不需要计算物体作用在空气上的反作用力，因为根本不用去模拟空气。

　　下面是牛顿第二定律，它被表述为：

　　合力等于质量乘以加速度：F=M*A

　　现在我们用编程去模拟这条定律，结合力的累加原理和牛顿第二定律，新增ApplyForce()方法

    Public Property Mass As Single = 10.0 ‘质量大小
    ‘‘‘ <summary>
    ‘‘‘ 指定的力作用于当前对象
    ‘‘‘ </summary>
    ‘‘‘ <param name="fVec">指定的力</param>
    Public Sub ApplyForce(fVec As Vector2)
        Acceleration = Acceleration + fVec / Mass
    End Sub

　　更新NormalMove()方法，需要将加速度清零

    ‘‘‘ <summary>
    ‘‘‘  当前对象物理仿真移动一帧
    ‘‘‘ </summary>
    Public Sub NormalMove()
        Velocity = Velocity + Acceleration ‘更新速度
        Location = Location + Velocity ‘更新位置
        Acceleration = New Vector2(0, 0) ‘加速度清零
    End Sub

　　现在，你可以创建任意的或者使用符合现实物理规律的一个力，并将它作用于Walker对象。

后记

　　“猿叔，你在做什么？”

　　“起草一份文书...”

　　“我问过我娘了，她不愿多说爹地的事情。”无名儿说话时有些失落。

　　“哈哈，就说是你编的嘛，射日的事我是不会相信的！”

　　“你最厉害，行了吧。”

　　“那是当然，我可是创世神，谁能比我厉害。”元一副不可一世的样子。

　　“哟，还创世神，你咋不上天咧？”

　　“....”

　　“你怎么知道我要上天？”元晃了晃手中的文稿。

　　中文名称：后羿工程

　　英文名称：Hou Yi Project

　　别称：星际载人火箭登地工程

　　首席工程师：元

　　工程阶段：论证中

　　工程目标：实现可载人登地

　　“唉，现在月球上好多偏远地方的孩子还上不起学；”无名儿努力皱了皱眉。

　　“...”

　　“吴刚叔每天辛苦砍树却没人给他发工资；”接着叹了口气。

　　“...”

　　“登地这种事又有什么意义呢？”

　　“所以？”元瞧了眼无名儿稚嫩的脸庞。

　　“你不要走呗，不然没人陪我玩了。”

附录

1.预知前情，请看上回分解。也可以浏览目录导航。

2.资源推荐：https://github.com/shiffman/The-Nature-of-Code-Examples

3.参考书籍：《The Nature of Code》[美] Daniel Shiffman 著